福建省莆田第二十五中学2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试题

莆田第二十五中学 2023-2024 学年下学期月考试卷 高一数学 审核人：高一数学备课组 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1. 已知� = 1, 3 , � = 2,0 ,则� 与� 的夹角为（ ） A. � 6 B. � 3 C. 2� 3 D. 5� 6 2.已知αϵ 0， π 2 sin � = 45，则 πsin 6       （ ） A. 4 3 3 10  B. 4 3 3 10  C. 4 3 3 10   D. 3 3 4 10  3.若向量    2, , 1,1a m b m     ，且 / /a b   ，则实数 m的值为（ ） A. －2 B. － 2 3 C. 1 D. －2或 1 4.        tan π , 0 1 , ( 0) x x f x f x x      ，则 2 3 f       （ ） A． 3 B． 3 3  C． 3 D． 3 3 5.已知向量 a与b  且�� = a  +2b  ，�� =− 5 a  +6b  ，�� =7 a  -2b  则一定共线的三点是（ ） A. A，C，D三点 B. A，B，C三点 C. A，B，D三点 D. B，C，D三点 6.将函数 y = cos 2x + π 3 的对称中心是（ ） A. − � 6 ，0 B. � 12 ，0 C. � 6 ，0 D. − � 12 ，0 7.在 ABC 中， 1 , 3 BD BC E   为 AD的中点，若 ,AB a AC b      ，则 BE   （ ） A. 2 1 3 6 a b    B. 2 1 3 6 a b   C. 1 2 6 3 a b   D. 2 1 3 6 a b   8.在 t ABCR  中， 90 , 2, 4A AB AC    ，D为 BC的中点，点 P在 ABC 斜边 BC的中线 AD上， 则 PB PC   的取值范围为（ ） A. 3,0 B. 5,0 C.  0,3 D. 0,5 二、多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每个小题给出的四个选项中，有 多项是符合题目要求的，全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分；3 个选项的，得分情况 0 分， 2 分，4 分，6 分；2 个选项的，得分情况 0 分，3 分，6 分） 9.已知   10,π ,sin cos 5      ，则（ ） A. π , π 2       B. 3cos 5    C. 7sin cos 5    D. 3tan 4    10.已知 (3, 1)a    ， (2,1)b   ，则下列结论错误的是（ ） A． ( )a b b     B． | 2 | 5 10a b    C． a  与b  的夹角为 3� 4 D． a  在b  方向上的投影向量是b  11.“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形 四心（重心､内心､外心､垂心）有着神秘的关联.它的具体内容是：已知M 是 ABC 内一点， , ,BMC AMC AMB   的面积分别为 , ,A B CS S S ，且 0A B CS MA S MB S MC          .以下命题正确的有 （ ） A.若 : : 1:1:1A B CS S S  ，则M 为 AMC 的重心 B.若M 为 ABC 的内心，则 0BC MA AC MB AB MC          C.若M 为 ABC 的外心，则 MA +MB ∙ AB = MB +MC ∙ BC = MA +MC ∙ AC = 0 D.若M 为 ABC 的垂心，3 4 5 0MA MB MC       ，则cos∠��� = 6 6 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分． 12.函数 y = tan2 x + 4 tan x − 1， π π, 4 4 x    