2024年九年级数学中考复习：实际问题与反比例函数

2024年九年级数学中考复习：实际问题与反比例函数 1．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当电阻R为时，求电流I的大小． 2．在一项科学实验中，研究人员对不同形状的物体进行了压力测试，这些物体的质量相同，但形状各异．研究人员将这些物体放置在水平的测试平台上，并记录了测试平台受到的压力（单位：）与受力面积（单位：）之间的关系，结果如下表所示． 桌面所受压强 50 100 200 400 受力面积 2 1 (1)根据如表数据，求桌面所受压强与受力面积之间的函数表达式． (2)现将相同质量，且边长为的正方体放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由． 3．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）之间的函数关系式为，如图． (1)求蓄电池的电压是多少； (2)如果电流不超过，求电阻应控制的范围． 4．如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为，动力臂长为．（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．） (1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围； (2)当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？ (3)小明若想使动力不超过，在动力臂最大为的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由． 5．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题： (1)求y与x（）的函数表达式； (2)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 6．校园超市以5元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值（销售金额＝售价×销售量），其中某天该物品的售价为10元/件时，销售量为30件． (1)设售价为x元/件时，销售量为y件，请写出y与x的函数关系式； (2)若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为50元，则该物品的售价应定为多少元/件？ 7．某打印店要完成一批电脑打字任务，如果每天完成100页，需8天完成任务． (1)每天完成的页数与所需天数之间是什么函数关系？ (2)若要求5天完成，求每天应完成多少页？ 8．一段时间内，某地区某种商品的市场需求数量（千克）与市场价格（元/千克）满足如下函数关系式：；供给数量（千克）与市场价格（元/千克）成正比例关系：，在不考虑其他因素影响的前提下，如果需求数量（千克）与供给数量（千克）相等，即供需平衡，此时市场处于平衡状态． (1)根据以上条件，当市场处于平衡状态时，该地区这种商品的市场价格与这段时间内的销售收入各是多少？ (2)根据市场需要，该商品生产者改变了生产方式，减少生产数量，同时也大力提高产品质量，此时供给数量（千克）与市场价格（元/千克）的函数关系发生了变化，而需求数量（千克）与市场价格（元/千克）的函数关系并没有发生改变，当市场再次处于平衡状态时，该商品的市场价格上涨了元，那么在此后相同的时间段内，该种商品的销售收入是否发生变化？若有变化，变化多少？ 9．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流I（A）与电阻R（）的关系图象，该图象经过点． (1)求I与R之间的函数表达式； (2)当时，求I的取值范围． 10．某气球内充满了一定质量的气体， 当温度不变时，气球内气体的气压(千帕)是气球的体积 (立方米)的反比例函数，其图像如图所示．(千帕是一种压强单位)      (1)求这个函数的解析式； (2)当气球的体积为立方米时，气球内的气压是多少千帕? (3)当气球内的气压大于千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，求气球的体积应控制的范围． 11．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．张师傅欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为和． (1)求动力与动力臂的函数关系式； (2)当动力臂为时，则撬动这块石头至少需要的动力是多少？ 12．今年以来，新能源汽车产销两旺，成为推动经济运行，且率先实现整体好转的重要发力点．某新能源汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，若余款在60个月内结清，则不计算利息．张先生在该销售商手上购买了一