2024届高三数学二轮专题复习-“8+3+3”选填专项训练(03)

“8+3+3”选填专项训练 “8+3+3”选填专项训练(03) 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的. 1．已知集合，集合，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．欧拉公式（是自然对数的底数，是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知为不共线的两个单位向量，为非零实数，设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数的值域为.若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，若的面积是的面积的两倍，则（    ） A．2 B． C． D． 6．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 7．已知为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 8．在数列中，，，且，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．若，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．不等式无解 D．的最大值为 11．下列物体中，能够被整体放入棱长为2的正四面体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（参考数据：，）（    ） A．底面直径为1，高为的圆锥 B．底面边长为1，高为0.8的正三棱柱 C．直径为0.8的球体 D．底面直径为0.5，高为0.9的圆柱体 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分 12．甲、乙二人用7张不同的扑克牌（其中红桃4张，方片3张）玩游戏．他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．则甲、乙二人抽到花色相同的概率为 ． 13．若函数在上恰有5个零点，且在上单调递增，则正实数的取值范围为 . 14．三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，它和“立方倍积问题”“化圆为方问题”并称为“古代三大几何难题”.公元六世纪时，数学家帕普斯曾证明用一固定的双曲线可以解决“三等分角问题”.某同学在学习过程中，借用帕普斯的研究，使某锐角的顶点与坐标原点重合，点在第四象限，且点在双曲线的一条渐近线上，而与在第一象限内交于点.以点为圆心，为半径的圆与在第四象限内交于点，设的中点为，则.若，则的值为 . 2 学科网（北京）股份有限公司 $$“8+3+3”选填专项训练 “8+3+3”选填专项训练(03) 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的. 1．已知集合，集合，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 或， 因为集合，，所以， 故选：A. 2．欧拉公式（是自然对数的底数，是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，. 故选：A. 3．已知为不共线的两个单位向量，为非零实数，设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】已知为不共线的两个单位向量，为非零实数，设， 则此时 ， 而向量夹角范围是，当时，严格单调递减， 从而， 综上所述，在题设条件下“”是“”的充要条件. 故选：C. 4．已知函数的值域为.若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，令，所以； 令函数的值域为，因为， 所以，所以必须能取到上的所有值， ，解得. 故选：B 5．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，若的面积是的面积的两倍，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【详解】令为点到直线的距离， 则，, 由，故， 由抛物线定义可知，，， 则有，即， 设直线方程为，联立抛物线方程， 有，， 故，， 则，则有，故， 有，故或（负值舍去），则， 故. 故选：C. 6．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为， 记点，记切点分别为、，如下图所示： 由切线长定理可得，又因为，， 所以，，所以，， 设，由圆的几何性质可得， 则