福建省福安市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

1 福安一中 23 级高一下第一次月考 数 学 试 卷 一､单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．复数 1 iz    在复平面内所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知平面向量  1 2a  ，  ，  2b m  ，  ，且 //a b   ，则 a b    等于（ ） A．  1 , 6  B．  1 , 1  C．  1 ,2 D．  1 , 3  3. 已知 1 2 a   ， 1 3 b   ，若 a b a b      ，则 2 3a b  r r （ ） A. 2 B. 2 2 C. 4 2 D. 4 4．如图所示的△ABC 中，点 D 是线段 AC 上靠近 A 的三等分点，点 E 是线段 AB 的中点，则 DE  ＝ （ ） A． 1 1 3 6 BA BC     B． 1 1 6 3 BA BC     C. 5 1 6 3 BA BC     D． 5 1 6 3 BA BC     5. 如图所示，在 ABC 中，点O是 BC的中点，过点O的直线分别交直线 AB AC、 于不同的两点 M N、 ，若 , ( , 0)AB mAM AC nAN m n       ，则m n 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 9 2 D. 5 6. 已知点O为 ABC 所在平面内一点，若动点 P满足    0OP OA AB AC       … ，则点一定 P经过 ABC 的（ ） A. 外心 B. 内心 C. 垂心 D. 重心 2 7．一艘海轮从 A处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40°的方向直线航行，30 分钟后到达 B 处，在 C处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东 70°，在 B 处观察灯塔，其方向是 北偏东 65°，那么 B，C 两点间的距离是（ ）海里． A．10 B．20 C．10 D．20 8．已知 ABC 中，设角A、B、C所对的边分别为 a、b、c， ABC 的面积为S，若  2 23sin 2sin sin sin 2sin sinB C A A B C   ，则 2 S b 的值为（ ） A． 1 4 B． 1 2 C．1 D．2 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全 部选对得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9．已知复数 3 2iz    ，则下列说法正确的是（ ） A． z的实部为 3 B． z的虚部为 2 C． 3 2iz   D． 13z  10．已知  3 1a  ，  ，  1 2b  ，  ，则正确的有（ ） A． 5a b     B．与 同向的单位向量是 C． 和 的夹角是 D．与 垂直的单位向量是 11．下列说法正确的有（ ） A．在△ABC中，a：b：c＝sinA：sinB：sinC B．在△ABC中，若 sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形 C．△ABC中，sinA＞sinB是 A＞B的充要条件 D．在△ABC中，若 sinA＝ ，则 A＝ 12. 下列说法正确的是（ ） A. 已知向量    1, 3 , cos ,sina b    ，若 a b  ，则 3tan 3    B. 已知向量    2,3 , ,2a b x   ，则“ ,a b  的夹角为锐角”是“ 3x   ”的充要条件 3 C. 若向量    4,3 , 1,3a b    ，则 a在b  方向上的投影向量的坐标为 1 3, 2 2       D. 在 ABC 中，向量 AB  与 AC  满足 0 AB AC BC AB AC                ，且 1 2 BA BC BA BC       ， 则 ABC 为等边三角形 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 已知复数      2 4 2 i, Rm m m    是纯虚数，则m  _