6.4平面向量的应用知识梳理+同步练习-2023-2024学年高一下学期人教A版（2019）数学必修第二册

6.4平面向量的应用 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1. 向量方法解决平面几何问题的步骤：首先，需要建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题。然后，通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题。最后，把运算结果“翻译”成几何关系。 2. 向量在物理中的应用：在物理问题中，常见的向量包括力、速度、加速度、位移等。向量的加减法运算体现在这些物理量的合成与分解中。 此外，平面向量的应用还可能涉及到余弦定理等数学知识。例如，由余弦定理，我们可以得到cosA＝b²＋2cb²c－a²，cosB＝c²＋等推论。 一、单选题 1．如图所示，C、D、A三点在同一水平线上，AB是塔的中轴线，在C、D两处测得塔顶部B处的仰角分别是和，如果C、D间的距离是a，测角仪高为b，则塔高为 A． B． C． D． 2．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则的值为（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 3．在锐角三角形中，、、的对边分别为、、，且满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．在△中，，则＝(　　) A．± B． C．－ D． 5．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．，则（    ） A．120° B．150° C．45° D．60° 6．△的三个内角，，所对的边分别为，，，且a=1，B=45°，其面积为2，则△的外接圆的直径为（    ） A． B． C．4 D．5 7．在中，若，则是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 8．在中，，，，则的面积为（    ） A．24 B．18 C．12 D．9 9．锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，已知，，，点在边上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b）（sinA﹣sinB）＝c（sinC+sinB），则∠A＝（    ） A． B． C． D． 12．在中，角所对的边分别是，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．在中，，，分别是角，，的对边，若，，，则的面积为 . 14．需要测量某塔的高度，选取与塔底在同一个水平面内的两个测量基点与，现测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高为 米    15．在△中，角的对边为，若，则 ． 16．在等腰中，，边上的中线长为6，则当的面积取得最大值时，的长为 ． 17．在中，内角所对的边分别为，若，，，则 ． 三、解答题 18．若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足， (1)求值： (2)从下列条件①，条件②，条件③三个条件中选择一个作为已知，求的值， 条件①若； 条件②若； 条件③若 19．请从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（如未作出选择，则按照选择①评分.选择的编号请填写到答题卡对应位置上） 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若___________， (1)求角B的大小； (2)若△ABC为锐角三角形，，求的取值范围. 20．在四边形中，.    (1)求证：. (2)若，且，求四边形的面积. 21．如图，为了测量某塔的高度，无人机在与塔底B位于同一水平面的C点测得塔顶A的仰角为45°，无人机沿着仰角α（）的方向靠近塔，飞行了m后到达D点，在D点测得塔顶A的仰角为26°，塔底B的俯角为45°，且A，B，C，D四点在同一平面上，求该塔的高度．（参考数据:取 tan 26°=，cos 56°=）    22．在某海域开展的“海上联合”反潜演习中，我方军舰要到达C岛完成任务．已知军舰位于B市的南偏东方向上的A处，且在C岛的北偏东方向上，B市在C岛的北偏东方向上，且距离C岛此时，我方军舰沿着方向以的速度航行，问：我方军舰大约需要多长时间到达C岛？（参考数据：，） 23．已知的内角的对边分别为，且满足. （1）求角的大小； （2）当时，求面积的最大值，并指出面积最大时的形状. 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．C 9．B 10．A 11．A 12．A 13． 14． 15． 16． 17． 18．(1)1 (2)略 19．(1) (2) 20．(1)略 (2)若，则四边形的面积， 若，则四边形的面积. 21