第十六章《二次根式》单元练习题2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》单元检测题 学校: 班级: 姓名: 分数: (时间:100分钟 满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.若x+y=0,则下列各式不成立的是( ) A. B. C. D. 2.当时,二次根式的值为,则m等于( ) A. B. C. D. 3.已知,则x等于( ) A.4 B. 2 C.2 D. 4 4.若与-互为倒数,则( ) A. a=b-1 B. a=b+1 C. a+b=1 D. a+b=-1 5.设,用含、的式子表示,下列表示正确的是 A.2a B.2b C.a+b D.ab 6.下列计算:,其中结果正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知,则化简后为 A. B. C. D. 8.如图,在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为 A. B. C. D. 9.若一长方形的面积为36,一边长为,则另一边长为( ) A.3 B. C. D. 10.阅读下面的计算过程, 计算: 原式 (第一步) (第二步) (第三步) (第四步) 其中首先错误的一步是( ) A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四部 二、填空题(每小题4分,共28分) 11.已知n是正整数,是整数,则n的最小值是_. 12.计算:-=_. 13.如果,那么的算术平方根是 . 14.若一个长方体的长为,宽为,高为,则它的体积 为 。 15.若整数m满足条件=m+1且m<,则m的值是_. 16.已知,,则= . 17.观察下列各式:,,,,….请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是_. 三、解答题(共62分) 18.化简: (1) (2) 19.先化简,再求值:,其中. 20. 已知,,求的值 21.已知a-b=+,b-c=-,求2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)的值. 22.阅读理解: 对于任意正实数a,b,∵(-)2≥0,∴a-2+b≥0,∴a+b≥2,只有当a=b时,等号成立.∴在a+b≥2中,只有当a=b时,a+b有最小值2. 根据上述内容,解答下列问题: (1)若a+b=9,求的取值范围(a,b均为正实数). (2)若m>0,当m为何值时,m+有最小值?最小值是多少? 23.先阅读下面的材料,再解答下列问题. ∵(+)(-)=a-b, ∴a-b=(+)(-). 特别地,(+)(-)=1, ∴=+. 当然,也可以利用14-13=1,得1=14-13, ∴====+. 这种变形叫做将分母有理化. 利用上述思路方法计算下列各式: (1)+++…+ (+1); (2)-. 24.在进行二次根式的化简时,我们有时会碰到如,,这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简: ==;(一) ==;(二) ===-1.(三) 以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 还可以用以下方法化简: ====-1.(四) (1)请用不同的方法化简 . ①参照(三)式得=_; ②参照(四)式得=_; (2)化简:+++…+ . 学科网(北京)股份有限公司 $$