第四章三角形素养集训3全等三角形的基本模型 练习课件 2023-2024学年北师大版 数学七年级下册

第四章 三角形 素养集训 3.全等三角形的基本模型 北师 七年级下 模型1 平移模型 1.【2022 淮安】已知:如图,点A,D,C,F在一条直线上,且AD=CF,AB=DE,∠BAC=∠EDF.试说明:∠B=∠E. 1 2 3 4 解:因为AD=CF, 所以AD+CD=CF+CD, 所以AC=DF. 在 ABC和 DEF中, 所以 ABC≌ DEF(SAS).所以∠B=∠E. 1 2 3 4 模型2 对称模型 2.【2023 福建】如图,OA=OC,OB=OD, ∠AOD=∠COB.试说明:AB=CD. 1 2 3 4 解:因为∠AOD=∠COB,所以∠AOD-∠BOD=∠COB-∠BOD,即∠AOB=∠COD.在 AOB和 COD中, 所以 AOB≌ COD(SAS).所以AB=CD. 模型3 旋转模型 3.如图, ADC与 EDG是等腰直角三角形,AD=CD,DG=DE,∠ADC=∠GDE=90 ,连接AG,CE交于点H.试说明: (1)AG=CE. 1 2 3 4 解:(1)因为∠ADC=∠GDE=90 , 所以∠ADC+∠CDG=∠GDE+∠CDG,即∠ADG=∠CDE. 在 ADG和 CDE中, 所以 ADG≌ CDE(SAS),所以AG=CE. 1 2 3 4 (2)AG⊥CE. 模型3 旋转模型 3.如图, ADC与 EDG是等腰直角三角形,AD=CD,DG=DE,∠ADC=∠GDE=90 ,连接AG,CE交于点H.试说明: 1 2 3 4 解:(2)由(1)可知 ADG≌ CDE, 所以∠GAD=∠ECD. 因为∠ADC=90 , 所以∠GAD+∠CAH+∠ACD=90 , 所以∠ECD+∠CAH+∠ACD=90 , 即∠ACH+∠CAH=90 , 所以∠AHC=90 .所以AG⊥CE. 1 2 3 4 模型4 一线三等角模型 4.“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一.“一线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有三个角相等的情况,在学习过程中,我们发现“一线三等角”模型的出现,还经常会伴随着出现全等三角形. 根据对材料的理解解决以下问题: 1 2 3 4 (1)如图①,∠ADC=∠CEB=∠ACB=90 ,AC=BC.猜想DE,AD,BE之间的数量关系:_. DE=AD+BE 1 2 3 4 1 2 3 4 点拨:(1)因为∠ADC=∠CEB=∠ACB=90 , 所以∠ACD+∠CAD=∠ACD+∠BCE=90 , 所以∠CAD=∠BCE. 又因为AC=BC, 所以 ADC≌ CEB(AAS), 所以CE=AD,CD=BE, 所以DE=CD+CE=AD+BE. (2)如图②,将(1)中条件改为∠ADC=∠CEB=∠ACB= (90 < <180 ),AC=BC,请问(1)中的结论是否还成立?请说明理由. 1 2 3 4 解:(2)成立.理由如下:因为∠ADC=∠CEB=∠ACB,∠BCE+∠ACD=180 -∠ACB,∠ACD+∠CAD=180 -∠ADC, 所以∠CAD=∠BCE.在 ADC和 CEB中, 所以 ADC≌ CEB(AAS). 所以AD=CE,DC=BE. 所以DE=CE+DC=AD+BE. 1 2 3 4 (3)如图③,在 ABC中,点D为AB上一点,DE=DF,∠A=∠EDF=∠B,AE=3,BF=5,请直接写出AB的长. 解:(3)AB=8. 1 2 3 4 1 2 3 4 点拨: (3)因为∠A+∠AED=180 -∠ADE,∠EDB=180 -∠ADE,所以∠EDB=∠EDF+∠FDB=∠A+∠AED.又因为∠A=∠EDF,所以∠AED=∠FDB. 又因为DE=DF,∠A=∠B, 所以 AED≌ BDF(AAS), 所以AE=BD,AD=BF, 所以AB=BD+AD=AE+BF=3+5=8. $$