5.6.2 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数y=Asin(ωx+φ)的图像 在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都是常数）. x o 0.01 0.02 0.03 0.04 2 4 6 -6 -4 -2 y x o 2 4 6 8 2 4 6 -6 -4 -2 y 下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象 物理背景: - - -1 1 - -1 在函数 的图象上，起关键作用的点有： 最高点： 最低点： 与x轴的交点： 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数 的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。 知识回顾: 例  用“五点法”画出函数的简图 1、列表 2、描点 3、连线 函数 如何 由 变换而来的？ 新课讲解：三角函数图象的变换 振幅变换 平移变换 周期变换 综合变换 例1 画出下列函数的简图。 　①　y=2sinx, x∈R； 　②　y= sinx,x∈R； 纵坐标伸长2倍 函数y=Asinx，x∈R（A＞0且A ≠1）的图象，可以看作把正弦曲 线上所有点的纵坐标伸长（A＞1） 或缩短（0<A<1）到原来的A倍 （横坐标不变）而得到．其中 纵坐标缩短 倍 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● A不改变函数y=sinx 单调性，周期性，奇 偶性 (图象的对称性）只 改变函数的值域范围 振幅变换: 　　　　　的图象可由y=sinx的图象向左平移 个单位 x o 1 y -1 例1  画出下列函数的简图 1) 2) 　　　　　 的图象可由y=sinx的图象向右平移 个单位 y=sin（x＋ ），x∈R（ ≠0） 的图象，可以看作把正弦曲线上 所有的点向左（ ＞0）或向右 （ ＜0)平行移动｜ ｜个单位 长度而得到。 平移变换： 例2  画出下列函数的简图： ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 横坐标缩短　倍 横坐标伸长到原来的 2 倍 函数 y=sinωx, x∈R（ω＞0且ω≠1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（ω＞1）或伸长（0<ω＜1)到原来的 倍（纵坐标不变）而得到。ω只改变函数 y=sinx的单调性与周期性,对函数的奇偶性 (图象的对称性）与它的值域没有改变。 周期变换： 例4  画出函数的简图 向左平 移 横坐标压 缩 倍 纵坐标伸长 倍 综合变换： 函数 的图象可由 得到 0<A<1纵坐标压缩 A倍 A>1 纵坐标伸长A 倍 0<ω<1横坐标伸长 倍 ω>1横坐标压缩 倍 由特殊到一般，思维升华 试一试 ① 用五点法画出函数的简图 ② 用y=sinx的图象变换画图 ● ● ● ● ● 五 点 法 小试牛刀： 试一试 ② 用y=sinx的图象变换画图 ● ● ● ● ● 小试牛刀： 12 x O y 2 -2 x O y 2 -2 ) 4 2 sin( 2 p - = x y 步骤1 步骤2 步骤3 步骤4 步骤5 沿x轴 平行移动 横坐标 伸长或缩短 纵坐标 伸长或缩短 沿x轴 扩展 小结: 例题1 解法一： 1） 振幅变换 2） 平移变换 例题1 y 解法二： 2） 振幅变换 1） 平移变换 例题2 函数f(x)的横坐标伸长到原来的两倍，再向左平移 个单位，所得到的曲线是 的图象， 试求函数的解析式. 向右平移 个单位 横坐标缩短到原来的 倍 向左平移 个单位 横坐标伸长到原来的 倍 所以， 例题3 o y 1 -１ 2 -2 3 -3 x 2 y=sinx 　　 所有点的横坐标 伸长为原来的2倍 所有的点向右 平移多少个单位？ 所有点的纵坐标 伸长为原来的2倍。 所有的点向右 平移多少个单位？ 所有点的纵坐标 伸长为原来的多少倍？ 所有点的横坐标 伸长为原来的多少倍？ 想一想 1、怎样由函数 的图象得到函数 的图象？