24.1.4 圆周角课件-2023-2024学年人教版 数学九年级上册

24.1.4 圆 周 角 教学目标 1.理解圆周角的概念，掌握圆周角定理以及推论，并应用它们进行证明和计算 2.通过圆周角定理的证明使学生理解分类讨论以及转化的数学思想 教学重难点 教学重点：圆周角的概念及圆周角定理和推论 教学难点：分类讨论证明圆周角定理 情境引入 小明、小强站在圆上A、D两地，射门角度大，射门的概率高。如果仅从射门角度的大小考虑，你认为谁的位置射门更有利？ A D B C O ∠BAC___∠BDC 小明 小强 A D B C O ∠BAC和∠BDC这两个角有什么共同的特点？ 分析： ①顶点在圆上 ②两边都和圆相交 圆周角 A O B C 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角 ∠ACB是AB所对的圆周角 概念归纳 ⌒ 判别下列各图形中的角是不是圆周角 概念辨别 √ × × × × × 分别度量图中AB所对的圆周角∠ACB 和圆心角∠AOB 的度数，它们之间有什么关系？ B C O A 探究一 ⌒ 思考：任取一条弧，你能得出同样的结论吗？ 几何画板 探究新知 猜想： 一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半 如何证明？ 在圆上任取一个圆周角∠BAC，沿AO所在直线将圆对折，折痕有几种情况？ 探究新知 在圆周角的一条边上 在圆周角的内部 在圆周角的外部 · C O A B · C O A B D · C O A B D 圆心O在∠BAC的一条边上 分类转化 证明猜想 折痕在圆周角的一条边上 · C O A B 证明： ∵OA=OC ∴∠OAC=∠C ∵∠BOC=∠OAC+∠C =2∠OAC ∴ ∠OAC= ∠BOC 圆心O在∠BAC的内部 折痕在圆周角的内部 · C O A B D 你会证明吗？ 提示：利用外角等于不相邻的两个内角的和 分类转化 证明猜想 圆心O在∠BAC的外部 折痕在圆周角的外部 · C O A B D 如何转化？ 分类转化 证明猜想 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ●O B A C ●O B A C ●O B A C ∠BAC = ∠BOC 得出结论 圆周角定理 应用新知 如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30 °,AB＝2，求⊙O的半径 C A B O 　　 同弧所对的圆周角有什么关系？ 同弧所对的圆周角相等 A D B C O 探究二 思考： ∠BAC =∠BDC 在同圆或等圆中，把“同弧”改成“等弧”结论是否依然成立？ 深入探究 ⌒ ⌒ · C O A B D E DB BC = 已知： ∠DEB =∠BAC成立吗？ 温馨提示：圆心角定理的推论 等弧所对的圆周角相等 圆周角性质： 同弧或等弧所对的圆周角相等 归纳性质 如图，小明、小强站在圆上A、D两地，射门角度大，射门的概率高。如果仅从射门角度的大小考虑，你认为谁的位置射门更有利？ A D B C O ∠BAC___∠BDC 小明 小强 = 一样有利 　　 半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？ 半圆(或直径）所对的圆周角是直角 探究三 思考： 90 °的圆周角所对的弦是直径 例题讲解 如图，⊙O 的直径AB为10cm，弦AC为6cm,ACB 的平分线交⊙O 于点D，求 BC，AD，BD 的长 A O D C B 探究四 A .O D C B 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆 思考: 圆内接四边形的四个角有什么关系？ 探究四 A .O D C B 圆内接四边形的对角互补 证明： 连接OB,OD ∵A= 1， C= 2 且1+2=360 ° ∴A+C=180 ° 2 1 同理：B+D=180 ° 圆内接四边形的对角互补 应用新知 如图，四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线上一点，若B=110 °，求ADE的度数 A .O B C D E (1)圆周角的概念： (2)圆周角的性质： 反思小结 1.知识点 B C O A A D B C O O A C B 2、数学思想方法 (1)分类思想 (2)转化思想 转化 转化 反思小结 · C O A B · C O A B D · C O A B D · C O A B · C O A B D · C O A B D 1、必做题：P89第2，3题 2、选做题： 已知，如图，在⊙O中，OA=5cm，AB是圆上的一条弦，且AB长=5cm，则AB所对的圆周角是多少度？ 作业布置 $$