22.1.4二次函数y=ax²+ bx+c的图象和性质 第3课时 二次函数一般式中的abc课件-2023-2024学年人教版 数学九年级上册

第二章 二次函数 22.1.4二次函数y=ax2+ bx+c的图象和性质 第3课时 二次函数一般式中的abc 1 目录 二次项系数a相关知识 一次项系数b相关知识 常数项c相关知识 abc综合拓展 课堂练习 2 二次函数一般式:y=ax2+bx+c(a≠0) 二次函数一般式 3 a、b、c决定了整个函数的性质,图象的位置及形状 二次函数一般式中的abc 4 抛物线 二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0) y x O 寄语:给自己最佳的投资是学习。 顶点坐标为 对称轴为 直线x= 5 二次项系数a有什么影响? a决定了图象的开口方向及开口大小 二次项系数a a>0,开口向上;a<0,开口向下∣a∣越大,开口越小 6 二次项系数a 7 b影响了图像对称轴的位置 二次函数的系数 字母符号 图像性质 b ab> 0 ab< 0 b=0 对称轴在y轴_侧 对称轴为_ 对称轴在y轴_侧 同左异右 一次项系数b 8 一次项系数b 9 c决定了图像与y轴交点坐标 二次函数的系数 字母符号 图像性质 c c=0 c> 0 c< 0 经过原点 与y轴 半轴交于点(0,c) 与y轴 半轴交于点(0,c) 常数项 c 10 常数项 c 11 b2-4ac决定了与x轴交点的个数 字母符号 图像性质 b2-4ac b2-4ac=0 b2-4ac> 0 b2-4ac< 0 与x轴有唯一交点(顶点在x轴上) 与x轴有两个交点 与x轴没有交点 abc综合 12 ①当x=1时,可确定a+b+c的符号, 当x=-1时,可确定a-b+c的符号, 其他同理. ②若与x轴交点(x1,0),(x2,0);确定对称轴为:x= ③韦达定理: 拓展知识 13 我动手,我快乐! 思考一:若a>0, b>0, c>0,你能否画出 y=ax2+bx+c的大致图象呢? 0 0 0 不能明确画出。要画出二次函数的大致图象,不但要知道a,b,c的符号,还必须确定b2-4ac的大小. 14 每一次的困境,都当做一种突破。 思考二:抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1,部分图形如图所示.有下列判断:①abc>0;②b2-4ac>0;③9a-3b+c=0;④若点(-0.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上,则y1>y2;⑤5a-2b+c<0.其中正确的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 15 每一次的困境,都当做一种突破。 提示:观察抛物线开口方向,对称轴,和x轴交点个数,与y轴交点位置等信息。 ①abc>0;②b2-4ac>0; 16 每一次的困境,都当做一种突破。 提示:思考如何得到9a-3b+c? ③9a-3b+c=0; 17 每一次的困境,都当做一种突破。 提示:观察对应点离顶点(对称轴)的距离。 离顶点(对称轴)越近,越接近顶点的函数值。 ④若点(-0.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上,则y1>y2; 18 提示1:对称轴 提示2:a+b+c=0或9a-3b+c=0 每一次的困境,都当做一种突破。 ⑤5a-2b+c<0 19 遇到会做的题:仔细;遇到不会做的题:冷静。 思考三:已知关于x的一元二次方程mx2+(1-5m)x-5=0(m≠0) (1)求证:无论m为何非零实数,此方程总有两个实数根; (2)若抛物线y=mx2+(1-5m)x-5与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且∣x1-x2∣=6,求m的值。 20 $$