2024年数学中考第一轮复习第9课时 一元二次方程及其应用教案

九年级 数学科目_复习_课型 第__章 第__课时，总第___课时 月 日 周 教学内容：第9课时 一元二次方程及其应用 教学目标： 1、 理解一元二次方程及解的概念； 2、 掌握好一元二次方程的解法及判别式与实数根的关系； 3、 了解一元二次方程的根与系数的关系，能根据具体问题（含几何问题）中的数量关系列出一元二次方程，从而解决有关问题； 重点：一元二次方程的解法及根的判别式 难点：利用一元二次方程解决有关实际问题（含几何问题） 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一.目标导学 1.已知一元二次方程有一个实数根为1，则k的值为（ ） A.-2 B.2 C.-4 D.4 2.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程 . 二.自主梳理 考点一：一元二次方程的概念 1.只含有 个未知数，且未知数的最高次数为 的方程叫一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式是 （a.b.c是常数，且a≠0）. 考点二：一元二次方程的解法 1.直接开平方法：根据平方根的意义解形式的一元二次方程，将一元二次方程直接开平方后可以得到式子 . 2.配方法的一般步骤： （1）将二次项系数化为 ； （2）配方：在方程的左边加上 的平方，再减去这个数，将原方程化成的形式； （3）开方：若，则可用 的方法求解；若，则 . 3.公式法的一般步骤： （1）把一元二次方程化成一般形式，确定 . . 的值； （2）求出根的判别式 的值； （3）判断的正负后求解：①当 时，原方程有实数根，则把a.b.c及的值代入求根公式 中，求出方程的根；②当 时，则原方程没有实数根. 4.因式分解法：通过移项使方程右边为 ，然后把左边分解成两个一次因式的 ，从而转化成 方程进行求解. （1）对于一元二次方程，用因式分解法后得到方程 ； （2）对于一元二次方程而言，可以得到x＝ . 考点三：一元二次方程的根的判别式 1.根的判别式与根的关系： 一元二次方程的根的判别式为 . （1）当原方程有 实数根； （2）当原方程有 实数根； （3）当原方程 实数根； 2.一元二次方程根的判别式的应用： （1）不解方程，由根的判别式的正负性可直接判定方程根的情况； （2）根据一元二次方程根的情况，可确定方程系数中字母的取值范围. 考点四：一元二次方程的根与系数的关系 当，设的两根为， 则 ， . 考点五：一元二次方程的实际应用： 1.列方程解决实际问题的一般步骤： （1） （弄清题意，分清题目中的已知量和未知量――判断是属于哪类应用问题）； （2） （设直接或间接设未知数）； （3） （根据题意寻找等量关系列方程（组）――借助应用问题的公式）； （4） （选择适当的方法解所列出的这个方程（组），求出未知数的值）； （5） （检验所求得的解是否符合题意）； （6） （写出答案（包括单位名称）） 2.几类常见的一元二次方程应用问题 （1）数量问题： ；（ ＝总价） （2）变化率问题：原始数据为a，变化率为x，变化次数为n，变化后的数据为b， 则可列式为（增长） 或（降低） . （3）商品销售问题： ； （4）面积问题：掌握各种图形的面积公式 正方形的面积：S＝ ； 长方形的面积： S＝ ； 三角形的面积：S＝ ； 平行四边形的面积：S＝ ； （5）动点问题：一般包括行程问题和面积问题. 要正确认识各项系数 若，则 利用完全平方式配方求解. a.b.c代入公式时应注意其符号 若ab=0