第五单元：数学广角——鸽巢问题（知识清单）-人教版六年级数学下册

第五单元：数学广角——鸽巢问题（单元复习讲义） 人教版六年级数学下册 （知识梳理+典型例题+对应练习+答案） 1、熟练掌握鸽巢问题的基本概念和原理。 2、能够灵活运用鸽巢问题解决实际问题。 3、通过复习，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。 1、重点：能够准确找出问题中的“鸽巢”与“鸽子”，并运用鸽巢原理进行分析和解决问题。 2、难点：在复杂的实际情境中，正确建立鸽巢问题的模型，并进行合理的推理和判断。 1、鸽巢问题（抽屉原理） “鸽巢原理”（一）：把m个物体任意放进n个鸽巢里（m＞n，n是自然数），那么一定有一个鸽巢里至少放进了2个物体。 “鸽巢原理”（二）：把多于kn个的物体任意分放进n个鸽巢中（k和n是非自然数），那么一定有一个鸽巢里至少放进了（k＋1）个物体。 2、应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题 （1）如果有n（n是大于0的自然数）个“鸽笼”，要保证有一个“鸽笼”至少放进了2个物品，那么至少需要有n＋1个物品。 （2）如果有n（n是大于0的自然数）个“鸽笼”，要保证有一个“鸽笼”至少放进了（k＋1）（k是大于0的自然数)个物品，那么至少需要有(kn＋1)个物品。 （3）（分放的物体总数－1）÷（其中一个鸽笼里至少有的物体个数－1）＝a……b（b＜a），a就是所求的鸽笼数。 3、利用“鸽巢问题”解决问题的思路和方法： （１）分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。 （２）设计“鸽巢”的具体形式。 （３）运用原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问题。 4、应用“鸽巢原理”解决实际问题的一般步骤： （1）构造“鸽巢”,建立“数学模型”； （2）把物体放入“鸽巢”,进行比较分析； （3）说明理由,得出结论。 【例1】把10枝玫瑰花插进3个瓶子里，总有一个瓶子至少插进（ ）枝玫瑰花。 【解题分析】 把10枝玫瑰花插进3个瓶子里，10÷3＝3（个）……1（枝），即平均每个瓶子插3枝，还余1枝，根据抽屉原理可知。将剩下的1枝玫瑰花随意插进3个瓶子中的1个，这样就可以保证总有一个瓶子至少插进：3＋1＝4（枝）。 【解答】4； 基本鸽巢问题的解决方法：将物体尽量平均分配到各个抽屉中，然后根据余下的物体数量确定至少有一个抽屉中的物体数量。 物体个数÷抽屉个数＝商……余数；至少个数＝商＋1。 【例2】六（1）班有42个学生，其中至少有（ ）人是同一个月份出生的。 A、3 B、4 C、5 【解题分析】 一年有12个月，将这12个月看做12个“抽屉”，将42个学生放入这些“抽屉”中。根据“被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量”可得：42÷12＝3……6,即平均每个“抽屉”中放3个学生。根据“一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1”可得：3＋1＝4（人）。 【解答】B； 【例3】6个人在一起投篮，一共投进了33个球，那么有一个人至少投进了（ ）个球。 A、4 B、5 C、6 【解题分析】 将这6个人看作6个“抽屉”，将33个球放入这些“抽屉”中。因为33÷6＝5……3，所以平均每个“抽屉”中放5个球后，还剩下3个球。将剩下的3个球继续放入这些“抽屉”中，无论怎么放，都会使得至少有一个“抽屉“中有：5＋1＝6（个），所以有一个人至少投进了6个球。 【解答】C； 【例4】一行方格共13个小方格，把每个小方格涂上红、黄两种颜色中的一种，那么涂色相同的小方格至少有（ ）个。 【解题分析】 将两种颜色看作两个抽屉，即“红”“黄”两个抽屉。因为13÷2＝6……1，每个抽屉都摸出了6个小方格，此时再任意摸出1个小方格，无论放到哪个抽屉，都会出现有一个抽屉内的小方格数为：6＋1＝7（个）。因此，涂色相同的小方格至少有7个。 【解答】7； 【例5】老师给15个小朋友分糖果，其中至少要有一个小朋友得到5颗糖果，老师至少要拿来多少颗糖果？ 【解题分析】 【分析】首先保证每个小朋友都有4颗糖果，求出此时糖果的总数量，然后再加上1就是苹果的总数量。 【解答】 （5－1）×15＋1 ＝60＋1 ＝61（个） 答：至少要拿来61颗糖果。 【例6】一个袋子里装有红、蓝两色的小球各6个，要想使摸出的小球中一定有2个红色小球，则至少应该摸出（ ）个。 【解题分析】 考虑最倒霉的情况，如果摸出的前6个小球都是蓝色的，那么再摸出两个小球，一定是红色的。则6＋2＝8（个），所以至少应该摸出8个。 【解答】B； “摸2个同色球”类型可以利用极端思想来思考。用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。 【例7】体育室有