第3章概率章末小结 课件-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第3章 概率 第3章章末小结 1 知识导图 2 题型1 条件概率 例1 （2022年新高考全国Ⅰ卷节选）一医疗团队为了研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据： 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 题型探究 3 从该地的人群中任选一人，表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”， 表示事件 “选到的人患有该疾病”．与 的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程 度的一项度量指标，记该指标为 ． （1）证明： . （2）利用该调查数据，给出,的估计值，并利用（1）的结果给出 的估 计值． 题型探究 4 [解析] （1）因为 ， 又 ， 所以 . （2）由已知得， ， 又， ， 所以 . 题型探究 5 小结 求条件概率的主要方法： （1）利用条件概率公式 ； （2）针对古典概型，可通过缩减基本事件总数求解． 本题渗透了逻辑推理、数学运算的核心素养. 题型探究 6 题型2 独立事件的概率 例2 （2021年新高考全国Ⅰ卷）有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回 地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第 二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件 “两次取出的球的数字之和是7”，则( ) . B A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立 题型探究 7 [解析] 事件甲发生的概率（甲），事件乙发生的概率（乙） ，事件丙发生的 概率（丙），事件丁发生的概率（丁） . 事件甲与事件丙同时发生的概率为0，（甲丙）（甲） （丙），故A错误； 事件甲与事件丁同时发生的概率为，（甲丁）（甲） （丁），故B正确； 事件乙与事件丙同时发生的概率为，（乙丙）（乙） （丙），故C错误； 事件丙与事件丁是互斥事件，不是相互独立事件，故D错误. 题型探究 8 小结 事件， 之间独立性的判定方法 （1）定义法： . （2）借助条件概率：或 . （3）直接法：看事件发生对事件 有无影响. 题型探究 9 题型3 乘法公式与全概率公式 例3 已知甲袋中有3个白球，2个黑球；乙袋中有4个白球，4个黑球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，然后从乙袋中任取一球，求此球为白球的概率. [解析] 记事件为“从甲袋中取出的2个球有个白球”，其中，1，2，记事件 为 “从乙袋中取到的一球为白球”， 则，， ， ，， ， 由全概率公式可得 . 题型探究 10 小结 本题考查利用全概率公式计算事件的概率，解题的关键在于确定从甲袋取出的2个 球中白球的个数，结合全概率公式进行计算，本题渗透了数据分析以及数学运算的素养. 题型探究 11 题型4 二项分布与超几何分布的区别与联系 例4 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机 抽取该流水线上的40件产品作为样本测出它们的质量（单位： 克），质量的分组区间为， ， .由此得到如下的样本频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量； （2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为质量超过505克的产品数量，求 的分 布列； （3）从该流水线上任取2件产品，设为质量超过505克的产品数量，求 的分布列. 题型探究 12 [解析] （1）质量超过505克的产品的频率为 ， 所以质量超过505克的产品数量为 （件）. （2）质量超过505克的产品数量为12件，则质量未超过505克的产品数量为28件， 的所有可能取值为0，1，2， 易知 服从超几何分布， 则，， ， 故 的分布列为 0 1 2 题型探究 13 （3）根据用样本估计总体的思想，取一件产品，该产品的质量超过505克的概率为 . 从流水线上任取2件产品互不影响，该问题可看成二重伯努利试验，质量超过505克的 件数的可能取值为0，1，2，且， ， ， ，1，2， 所以 ， ， . 题型探究 14 故 的分布列为 0 1 2 题型探究 15 小结 学生对“超几何分布与二项分布”这两种模型的定义不能很好地理解，一遇到“取” 或“摸”的题型，就认为是超几何分布，不加分析，滥用公式，运算对象不明晰，事实 上，超几何分布和二项分布确实有着密切的联系，但也有明显的区别. 超几何分布的抽取是不放回的抽取，各次抽取不独立;二项分布的抽取是有放回的抽 取，各次抽取相互独立.当超几何分布所对应的总体数量很大时可以近似地看作二项