4.1 课时2 成对数据的统计相关性（二） 课件-2023-2024学年高二数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第4章 统计 4.1 成对数据的统计相关性 1 课时2 成对数据的统计相关性（二） 2 1.会通过相关系数比较多组成对数据的相关性.（数学抽象） 2.了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的余弦之间的关系.（逻辑推理、数据分析） 学习目标 3 1.在许多实际问题中，是否只有一个因素对变量的变化产生影响？ [答案] 不是，在许多实际问题中，往往不止一个因素对变量的变化产生影响. 2.若我们把两组成对数据分别看作维空间的两个向量， ， 则这两个向量的紧密程度可以用什么度量？ [答案] 可以用这两个向量的夹角大小来度量. 3.能否用向量夹角的大小来判断两组数据的相关程度呢？ [答案] 能. 自主预习 4 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）回归分析中，若，则说明变量， 之间具有完全的线性关系. ( ) √ （2）样本相关系数的范围是 . ( ) × （3）当两组成对数据对应的向量夹角为 时，两组数据不相关. ( ) √ 2.某研究者搜集了某种花的一些数据（见下表），试分别判断花瓣长与花枝长之间、花瓣长与花萼长之间的相关关系（结果保留三位小数）. 花瓣长 49 44 32 42 32 53 36 39 37 45 41 48 45 39 40 34 37 35 花枝长 27 24 12 22 13 29 14 20 16 21 22 25 23 18 20 15 20 13 花萼长 19 16 12 17 10 19 15 14 15 21 14 22 22 15 14 15 15 16 自主预习 5 [解析] ,, ， , , ， , , 所以 ， . 上述结果表明花瓣长与花枝长之间正相关程度高，花瓣长与花萼长之间呈正相关关系. 自主预习 6 探究1 多组成对数据的相关性 新知生成 多组成对数据之间的相关性 一般情况下，我们可以考虑将其分成几个不同的两组数据分别进行相关性分析. 合作探究 7 新知运用 例1 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（单位：百千克）与某种肥料, 每亩使用量， （单位：千克）之间对应数据如表所示. 千克 2 4 5 6 8 千克 3 7 4 5 6 百千克 3 4 4 4 5 合作探究 8 请从相关系数（精确到）的角度分析，与，与的关系（若 ，则线性相关程度很高）. 参考公式：对于一组数据，相关系数 . 参考数据： . 合作探究 9 [解析] 由已知数据可得，，，，，，，， ， 所以 ， . 所以可以判断与的线性相关程度很高，与 的线性相关程度较低. 合作探究 10 利用相关系数判断线性相关关系，需要应用公式计算出 的值，注意 数据的处理和计算要准确. 合作探究 11 已知，与 的部分成对数据如下： 1 2 3 4 5 5 10 15 20 25 21 31 41 51 71 通常用成对样本数据的相关系数来衡量与 的线性相关性强弱，当 时，认为关于的线性相关性较弱；当时，认为关于 的 线性相关性一般；当时，认为关于的线性相关性较强，判断关于， 关 于 的线性相关程度. 合作探究 12 参考公式：一组数据，， ， 的相关系数 . 参考数据：，， . [解析] ，， ， ， ， 合作探究 13 ， ， 故关于的线性相关性很强,关于的线性相关性较强 合作探究 14 探究2 相关关系与向量夹角 问题1： 向量夹角的大小可以用什么来进行刻画？ [答案] 向量夹角的大小可以用余弦来进行刻画. 问题2： 用两组成对数据表示的向量在原点处夹角的余弦值与相关系数公式是什么关系？ [答案] 两者本质上是一致的. 合作探究 15 新知生成 1.两组成对数据表示的向量夹角的余弦值 若我们把两组成对数据分别看作维空间的两个向量， ，为 了两个向量表达的一致性，将向量的每个元素都减去均值，形成 ， ， 从而有， ． 由上可知，用两组成对数据表示的向量在原点处夹角的余弦值与相关系数公式本质上 是一致的. 合作探究 16 2.向量夹角与相关性的关系 当夹角属于， 时，余弦值越大表示两个向量的夹角越小，两组数据的正相关程度 越高；余弦值越小表示两个向量的夹角越大，两组数据的正相关程度越低. 当夹角属于， 时，余弦值越大表示两个向量的夹角越小，两组数据的负相关程度 越低；余弦值越小表示两个向量的夹角越大，两组数据的负相关程度越高. 当夹角为 时，余弦值为0，这说明两组数据不相关. 合作探究 17 新知运用 例2 下表为某省十二个地区某年1月气温与海拔及纬度的数据： 气温 6.9 17 16.9 11.3 14.2 12.3 海拔 364