4.1 成对数据的统计相关性（一） 课件-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第4章 统计 4.1 成对数据的统计相关性 1 课时1 成对数据的统计相关性(一) 2 1.会结合散点图直观认识两个变量之间的线性相关性.(直观抽象) 2.了解样本相关系数的统计含义,了解相关系数的计算公式及其性质.(数学抽象) 3.会通过相关系数判断两变量之间的相关程度.(数学运算、数据分析) 学习目标 3 1.如何把一组数据,, , 转化为均值为0、方差为1的数据呢? [答案] 令,不难验证,,, , 是均值为0、 方差为1的数据. 2.如何计算相关系数呢? [答案] 利用公式 计算. 自主预习 4 3.相关系数 的取值范围以及它与线性相关程度有何关系? [答案] 的取值范围为 ; 越接近于1,变量之间的线性相关程度越高; 越接近于0,变量之间的线性相关程度越低. 自主预习 5 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“ ”) (1)若两个变量的相关系数 ,则两个变量正相关. ( ) √ (2)两个变量的相关系数越大,它们的相关程度越高. ( ) (3)相关系数的取值范围是 . ( ) (4)若相关系数 ,则说明成对样本数据间是函数关系. ( ) 自主预习 6 2.下面对相关系数 描述正确的是( ) . D A.表明两个变量负相关 B. 表明两个变量正相关 C.只能大于零 D. 越接近于0,两个变量相关关系越弱 [解析] 表明两个变量正相关,故A错误;,故B,C错误;两个变量之间的相关系数的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强, 的绝对值越接近于0,表示两个变量的线性相关性越弱,故D正确. 自主预习 7 3.根据统计,某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量 (单位:百 千克)与某种液体肥料每亩使用量 (单位:千克)之间的 对应数据的散点图如图所示. 计算西红柿亩产量的增加量与液体肥料每亩使用量 之间 的相关系数(结果保留两位小数). 附:相关系数 . 参考数据:, . 自主预习 8 [解析] 由已知数据可得, , 所以 , , , 所以相关系数 . 自主预习 9 探究1 散点图 为了了解人的身高与体重的关系,随机地抽取9名15岁的男生,测得如下数据: 身高/ 165 157 155 175 168 157 178 160 163 体重/ 52 44 45 55 54 47 62 50 53 问题1: 怎样通过身高与体重的具体的数据来说明它们不是函数关系? [答案] 同一身高对应着不同的体重和 ,所以体重不是身高的函数. 合作探究 10 问题2: 如果把身高看作横坐标,体重看作纵坐标,在坐标系中画出的对应点是怎样的图形?从画出的图形中,你发现了什么规律? [答案] 画出的对应点接近直线排列;从图中发现随着身高的增长, 体重基本上是呈直线增加的趋势. 问题3: 任意两个统计数据是否均可以作散点图? [答案] 可以,不管这两个统计量是否具备相关性,以一个变量值作为横坐标,另一个作为纵坐标,均可画出散点图. 合作探究 11 新知生成 1.散点图 我们以身高的取值为横坐标,以体重的取值为纵坐标,建立平面直角坐标系,则每对 数据都可在平面直角坐标系中用一个点 表示.这些点称为散点, 由坐标系及散点形成的数据图叫作散点图. 2.如果两个变量之间的关系近似地表现为一条直线,那么称它们具有线性相关关系, 简称为相关关系. 3.如果一个变量的取值完全依赖于另一个变量,各观测点落在一条直线上,那么称它 们线性相关,这实际上就是函数关系. 合作探究 12 新知运用 例1 某公司利润(单位:千万元)与销售总额 (单位:千万元)之间有如下对应数据: 10 15 17 20 25 28 32 1 1.3 1.8 2 2.6 2.7 3.3 (1)画出散点图; (2)判断与 是否具有线性相关关系. [解析] (1)散点图如下: (2)由图可知,所有数据点接近直线排列,因此,认为与 具有线性相关关系. 合作探究 13 判断变量之间有无相关关系,一种常用的简便可行的方法就是绘制散点图. 散点图由数据点分布构成,是分析研究两个变量相关关系的重要手段.在散点图中,如 果点的分布从整体上看大致在一条直线附近,那么这两个变量是线性相关的,否则不 具备线性相关关系. 合作探究 14 5名学生的数学和物理成绩如下表: 学生 学科 数学 80 75 70 65 60 物理 70 66 68 64 62 画出散点图,判断它们是否有相关关系. [解析] 以轴表示数学成绩, 轴表示物理成绩,可得到相 应的散点图如图所示. 由散点图可知,两者之间具有相关关系,且为正相关. 合作探究 15 探究2 相关系数 散点图可以说明变量间有无线性相关关系,但无法量化两个变量之间的相关程度的高低,更不能精确地说明成对样本数据之间关系的密切程度. 问题: 我们如何才能寻找到这样一