3.2.2 几个常用的分布 课件-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第3章 概率 3.2 离散型随机变量及其分布 1 课时2 几个常用的分布 2 1.理解两点分布、二项分布、超几何分布的概念和应用.(数学抽象、数学建模) 2.利用两点分布、二项分布、超几何分布解决离散型随机变量的分布列问题.(数据分 析、数学运算) 学习目标 3 1.什么情况下用两点分布来描述随机变量? [答案] 当只考虑成功与否时,可以用两点分布来描述随机变量. 2.在 次独立重复试验中,各次试验的结果相互有影响吗? [答案] 在 次独立重复试验中,各次试验的结果相互没有影响.因为每次试验是在相同 条件下独立进行的. 自主预习 4 3.满足二项分布的条件是什么? [答案] ①每次试验都是在相同条件下进行的;②每次试验都只有两种可能的结果,即 要么发生,要么不发生;③各次试验的结果是相互独立的,即一次试验中 发生与 否,不会对其余各次试验中发生的概率产生影响,即每次试验中 保持不变. 4.设某试验成功的概率为,将该试验独立重复次,用 表示试验成功的次数,则 时的概率是多少? [答案] ,,1,2, , . 5.超几何分布模型是放回抽样吗? [答案] 不是,超几何分布模型是一种不放回抽样. 自主预习 5 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“ ”) (1)在 重伯努利试验中,各次试验的结果相互没有影响. ( ) √ (2)在 重伯努利试验中,各次试验中某事件发生的概率可以不同. ( ) (3)超几何分布的模型是不放回抽样. ( ) √ 自主预习 6 2.某电子管的正品率为,次品率为,现对该批电子管进行测试,设第 次首次测到正 品,则 ( ) . C A. B. C. D. [解析] 表示第3次首次测到正品,而前两次都没有测到正品,故其概率是 . 3.某10人组成兴趣小组,其中有5名团员,从这10人中任选4人参加某种活动,用 表示 4人中的团员人数,则 _. [解析] . 自主预习 7 4.一批产品中次品率为,随机抽取1件,定义求 的分布列. [解析] 根据的定义,知“抽到次品”, “抽到正品”,则 , . 则 的分布列为 0 1 0.95 0.05 自主预习 8 探究1 两点分布 问题1: 利用随机变量研究一类问题,如抽取的奖券是否中奖,买回的一件产品是否为正品,投篮是否命中等,这些问题有什么共同点? [答案] 这些问题的共同点是随机试验只有两个可能的结果.定义一个随机变量,使其中一个结果对应1,另一个结果对应0,即可得到服从两点分布的随机变量. 合作探究 9 问题2: 只取两个不同值的随机变量是否一定服从两点分布? [答案] 不一定.如随机变量 的分布列为 2 5 0.3 0.7 不服从两点分布,因为 的取值不是0或1. 合作探究 10 新知生成 两点分布 如果随机变量只取值0或1,且其概率分布是, , ,那么称随机变量服从两点分布,记作 . 合作探究 11 新知运用 例1 一批200件的待出厂产品中,有1件不合格品,现从中任意抽取2件进行检查,若用 随机变量表示抽取的2件产品中的不合格品数,求 的分布列. [解析] 由题意知,服从两点分布, , 所以 . 所以随机变量 的分布列为 0 1 合作探究 12 两点分布的4个特点:(1)两点分布中只有两个对应结果,且两结果是对 立的;(2)两点分布中的两结果一个对应1,另一个对应0;(3)由互斥事件的概率 求法可知,已知(或),便可求出(或 ); (4)在有多个结果的随机试验中,如果我们只关心一个随机事件是否发生,就可以利 用两点分布来研究它. 合作探究 13 某袋中装有10个红球,5个白球,从中摸出2个球,记求 的 分布列. [解析] 由题设知服从两点分布,且 , . 所以 的分布列为 0 1 合作探究 14 探究2 二项分布 “三个臭皮匠,顶个诸葛亮”,这是我们常说的口头禅,主要是说集体智慧的强大.假设李某智商较高,他独自一人解决项目的概率;同时,有个水平相同的人组成的智囊团也在研究项目,他们各自独立解决项目 的概率都是0.1. 合作探究 15 问题1: 现在李某单独研究项目,且智囊团由2个人组成,也同时研究项目 ,试比 较李某和智囊团解决项目 的概率. [答案] 李某独自一人解决项目的概率,智囊团研究项目,他们各自独立解决项目的概率都是 , 设这个2人智囊团解决项目的概率为,则,所以,故智囊团解决项目的概率小于李某解决项目 的概率. 合作探究 16 问题2: 现在李某单独研究项目,且智囊团由5个人组成,也同时研究项目 ,试比 较李某和智囊团解决项目 的概率. [答案] 李某独自一人解决项目的概率,智囊团研究项目 ,他们各自独立解 决项目的概率都是 , 设这个5人智囊团解决项目的概率为 ,则 ,所以 ,故智囊团解决项 目的概率大于李某解决项目 的概率. 问题3