6.2.1向量的加法运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.2.1 平面向量的加法运算 学习目标 理解向量的加法的概念 掌握向量加法的三角形法则及平行四边形法则，能够 利用法则进行向量的加法计算 学会向量加法的运算律 复习回顾 向量 定义 长度（模） 表示 几何表示法：有向线段 符号表示法： 零向量 单位向量 向量间的关系 相等向量 平行（共线）向量 a ，b AB 向量的有关概念 特殊向量 有大小、有方向、没起点、能平移 数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。向量是否也能进行运算呢？ 我们知道，位移、力是向量，它们可以合成，能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？ 引入1：位移的合成 如图，质点从点A经点B到点C，这个质点的位移怎么表示？ 从运算角度看， 可以认为是 与 的和，即位移的合成可以看作向量的加法. 问题 如图，已知向量 ,求作向量 。 向量加法的三角形法则 首尾相连，首尾连 在平面内任取一点O， ① 作 ， ， ② 则向量 叫做 和 的和，记作 . 即 . ③ 求两个向量和的运算，叫做向量的加法.上述这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型. 引入2：力的合成 如图，某物体受到F1，F2作用，则该物体所受合力怎么求？ 从运算角度看， 可以认为是 与 的和，即力的合成可以看作向量的加法. C F 问题 如图，已知向量 ，求作向量 。 ①在平面内任取一点O， ②作 ， ， ③以 为邻边作 ， 连结OC，则 向量加法的平行四边形法则 起点相同，对角线为和 力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型。 这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则. 【例题1】如图，已知向量 ，求作向量 。 作法1：三角形法则 作法2：平行四边形法则 则 在平面内任取一点O， 作 ， ， 在平面内任取一点O， 作 ， ， 以 为邻边作 ， 连结OC，则 思考: 向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的吗？为什么？ 区别：（1）三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强调的是“共起点”（2）三角形法则适用于任意两个非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和. 联系：（1）当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的（2）三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半. 两个向量的和仍是一个向量 【练习1】根据图示填空. 【练习2】 A B C D E （1）同向 （1） （2） A B C B C A 探究1 如图，当两个向量共线时，如何作出两个向量的和？ （2）反向 ∵三角形的两边之和大于第三边 综上所述： 探究2 结合例题1与探究1， 与 之间的大小关系如何？ ∴ 向量形式的三角不等式 （1）共线 （2）不共线 ∵三角形的两边之差小于第三边 ∴ 例题2 若 都是单位向量，则 的取值范围为______. 向量形式的三角不等式 若 满足 ， ，则 的取值范围为______. b a c b a c 例题3 如图，已知 , , ，请作出 ， ， ， . a b　 c b a + a b b a + b a 探究3 数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？ 向量加法的运算律 交换律： 结合律： 根据向量加法的交换律使各向量首尾连接，再运用向量的结合律调整向量运算顺序后相加。 向量求和的多边形法则： 归纳提升 A B C D P 例题4 根据图示填空. 例题5 化简下列各式. 例题6 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图，一艘船从长江南岸A点出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东6km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位）与方向（用与江水速度的夹角来表示，精确到1°