2024年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（特殊三角形问题）

2024年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（特殊三角形问题） 1．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，M为抛物线的顶点. (1)求A,B 两点的坐标； (2)求的面积； (3)对称轴上是否存在点N，使得以B，C，N为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由. 2．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（）． （1）求直线BC的函数表达式； （2）求出P，D两点的纵坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）； （3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值：若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线经过点，和点． （1）求抛物线的解析式； （2）作直线，点是线段上一个动点，过点作轴的平行线交轴于点，交抛物线于点，过点作直线的垂线，垂足为点，若设的周长为，的周长为，，点的横坐标为，请用含的代数式表示，并计算当取何值时，取得最大值； （3）点是抛物线对称轴上的一点，若以点，，为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出点的坐标． 4．如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点A，B，且B点的坐标为． (1)求该抛物线的解析式． (2)若点P是上的一动点，过点P作，交于E，连接，求面积的最大值． (3)若点D为的中点，点M是线段上一点，且为等腰三角形，求M点的坐标． 5．如图，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)作射线，将射线绕点A顺时针旋转交抛物线于另一点D，在射线上是否存在一点H，使的周长最小，若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在（2）的条件下，点Q为抛物线的动点，过Q点作x轴的垂线交射线与P点，点Q从A点出发，P点随之运动，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出Q点的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，二次函数交x轴于点、，交y轴于点，在y轴上有一点，连接． (1)求二次函数的表达式； (2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值； (3)抛物线对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线经过，两点，并与轴交于点． （1）求抛物线的解析式，写出的值； （2）若将绕点逆时针旋转，使点与轴正半轴上的点重合，求证：平分； （3）抛物线的对称轴上是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形．若存在，写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与轴相交于点、，与轴相交于点，抛物线的对称轴与轴相交于点．是抛物线在轴上方的一个动点（点、、不在同一条直线上）．分别过点、作直线的垂线，垂足分别为、，连接点、． (1)求点，的坐标（直接写出结果），并证明是等腰三角形； (2)能否为等腰直角三角形？若能，求此时点的坐标；若不能，说明理由； (3)若将“是抛物线在轴上方的一个动点（点、、不在同一条直线上）”改为“是抛物线在轴下方的一个动点”，其他条件不变，能否为等腰直角三角形？若能，求此时点的坐标（直接写出结果）；若不能，说明理由． 9．如图10-1，以点为顶点的抛物线与直线交于两点，且点A坐标为，点B在y轴上． （1）求抛物线解析式； （2）若点D是抛物线上位于直线上方的一点（如图10-2），过点D作轴于点E，交直线点F，求线段长度的最大值； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使以点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C． （1）求这个二次函数的关系解析式； （2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由； 11．如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B两点，点C为OB的中点，抛物线经过A，C两点．    （1）求抛物线的函数表达式； （2）点D是直线AB下方的抛物线上的一点，且的面积为，求点D的坐标； （3）点P为抛物线上一点，若是以AB为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离． 12．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、