精品解析：2024年江西省九江市修水县中考一模数学试题

修水县2024年九年级学考第一次模拟考试 数学试题卷 说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18 分．每小题只有一个正确选项） 1. 将一元二次方程化成一般形式后，若二次项的系数是3，则一次项的系数是（ ） A. B. 2 C. D. 4 2. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当，平行四边形是矩形 B. 当，平行四边形是矩形 C. 当，平行四边形是菱形 D. 当，平行四边形是正方形 3. 某物体如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确是（ ） A. 两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例 B. 对于反比例函数y随x的增大而减小 C. 关于x的方程 是一元二次方程 D. 正方形的每一条对角线平分一组对角 5. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A. 只有甲 B. 丙和丁 C. 甲和丁 D. 乙和丙 6. 如图，半径为的扇形中，，是上一点，，，垂足分别为，，若，则图中阴影部分面积为(　　) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6 小题，每小题3分，共18分) 7. 已知，则___________． 8. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有______． 9. 已知关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是________． 10. “青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图为该竹筒水容器截面．已知截面的半径为，开口宽为，这个水容器所能装水的最大深度是________． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，，将沿所在的直线翻折后，点B落在点C处，且轴，反比例函数的图象经过点C，则k的值为___． 12. 在平面直角坐标系中，长方形ABCD按如图所示放置，O是AD的中点，且A、B、C的坐标分别为(5，0)，(5，4)，(－5，4)，点P是BC上的动点，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为_______． 三、（本大题共5 小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）如图，为 的直径，C，D 是上的两点，且，求证：． 14. 如图，AE平分，D为AE上一点，． （1）求证：； （2）若D为AE中点，，求CD的长． 15. 已知抛物线与y轴交于点，它的顶点M，对称轴是直线．求此抛物线的表达式及点M的坐标． 16. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员． （1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”） （2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率． 17. 仅用无刻度直尺，按要求画图(保留画图痕迹，不写作法) (1)如图①，画出一个内接矩形. (2)如图②，是的直径，是弦，且，画出的内接正方形. 四、（本大题共3 小题，每小题8分，共24分） 18. 已知一个矩形的面积为6，长为x，宽为y． （1）y与x之间的函数表达式为　　　　； （2）在图中画出该函数的图象； 列表： x … 1 2 3 4 6 … y … 6 3 m 1.5 1 … 上面表格中m的值是 　 　； 描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点； 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象． （3）若点与点是该函数图象上的两点，试比较和的大小． 19. 2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红．据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是万件． （1）若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2）市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价元，每天可多售出2件，为了推广宜传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利元，则售价应降低多少元？ 20. 图1为放在水平地面上的落地式话筒架实物图．图2为其示意图，支撑杆垂直于地面，，斜杆连接在支