2024届高三数学模拟预测试卷（一）

2024届高三毕业生数学模拟预测卷（一） 试 卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在复平面内，复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.若α为第四象限角，则 A. cos2α>0 B. cos2α<0 C. sin2α>0 D. sin2α<0 3.设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为 A. B. C. D. 4.已知集合，.若,则的取值范围是 A. B. C. D. 5.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A.-40 B.-20 C.20 D.40 6.设为等比数列的前项和，，则 A.11 B.5 C.-8 D.-11 7.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 8.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的。令⊙ 下面说法错误的是 A.若与共线，则⊙ B.⊙⊙ C.对任意的⊙⊙ D.⊙ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 设集合则下列说法中错误的是 A.对任意实数a， B.对任意实数a，（2，1） C.当且仅当a<0时，（2，1） D.当且仅当时，（2，1） 10. 已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则可能取值为 A.1 B.e C.5 D.6 11.已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的可能取值为 A.0 B.1 C.2 D.3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12、在正三角形中，是上的点，，则 。 13.设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为___________. 14.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示. 给出下列四个结论： ①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标； ④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是____________________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分） 在中，角的对边分别为，。 （1）求的值； （2）求的面积。 16．（15分） 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为： ξ 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润。 （1）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）； （2）求η的分布列及期望Eη． 17.（15分） 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求二面角A-MA1-N的正弦值． 18.（17分） 已知函数f(x)=sin2xsin2x. （1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性； （2）证明：； （3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤. 19.（17分） 已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D． （1）求E的方程； （2）证明：直线CD过定点. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三毕业生数学模拟预测卷（一） 解 析 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在复平面内，复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 2.若α为第四象限角，则 A