2024年湖南省长沙市九年级中考数学一轮复习课件 微专题 五大常考全等模型

微专题　五大常考全等模型 模型一　平移模型(2023年考查) 模型分析 模型应用 第1题图 模型二　轴对称(翻折)模型(10年5考) 模型分析 模型应用 第2题图 第3题图 模型三　自旋转模型(10年3考) 模型分析 模型应用 第4题图 第5题图 第5题图 模型四　一线三等角(K型)(10年2考) 模型分析 模型应用 120° 第7题图 模型五　半角模型 模型分析 模型应用 第8题图 G 第8题图 G 第9题图 G 第9题图 G 图形展示 图形特点 沿同一直线(BC)平移可得两三角形重合(△ABC和△DEF) 解题思路 证明三角形全等的关键：(1)加(减)共线部分CE，得BC＝EF；(2)利用平行线性质找对应角相等 证明：∵AD＝CF， ∴AD＋DC＝DC＋CF，即AC＝DF， ∵BC∥EF， ∴∠ACB＝∠F， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF(SAS)， ∴AB＝DE. 图形 展示 有公共边 有公共顶点 图形 特点 所给图形沿公共边所在直线或者经过公共顶点的某条直线折叠，两个三角形完全重合 解题 思路 证明三角形全等的关键：(1)找公共角、垂直、对顶角、等腰等条件得对应角相等；(2)找公共边、中点、等底角、相等边、线段的和差等条件得对应边相等 图形展示 共顶点 不共 顶点 图形特点 此模型可看成是将三角形绕某一个点旋转而成，故一般有一对相等的角隐含在平行线、对顶角、某些角的和或差中 解题思路 证明三角形全等的关键：(1)共顶点：加(减)共顶点的角的共角部分得一组对应角相等；(2)不共顶点：①加(减)共线部分CF得BC＝EF；②利用平行线性质找对应角相等 证明：∵EC∥AF， ∴∠CEB＝∠AFD， ∴∠CED＝∠AFB， 在△CED和△AFB中， ， ∴△CED≌△AFB(SAS)， ∴∠C＝∠A＝30°， ∴∠DEC＝180°－(∠C＋∠D)＝180°－(30°＋40°)＝110°. 1. 一线三等角(锐角、钝角) 图形 展示 一般通过一线三等角找等角或进行角度转换，证三角形全等时必须还有一组边相等这个条件．常见基本图形如下： 已知：点P在线段AB上，∠1＝∠2＝∠3. 结论 当两个三角形有一组对应边相等时，△CAP≌△PBD. 2. 一线三垂直(直角) 图形 展示 基本图形1：已知AB⊥BC，DE⊥CE，AC⊥CD，AB＝CE. 图形 展示 基本图形2：已知AB⊥BC，AE⊥BD，CD⊥BD，AB＝BC. 结论 基本图形1：①△ABC≌△CED；②BE＝AB＋DE；③连接AD，△ACD是等腰直角三角形； 基本图形2：①△ABE≌△BCD；②DE＝AE－CD. 1. 含60°半角 图形 展示 如图，等腰△ABC中，∠BDC＝120°，∠EDF＝60°. 结论 ①△DEF≌△DGF；②EF＝BE＋CF 解题 方法 延长AC至点G，使CG＝BE，证明△BDE≌△CDG，再证明△DEF≌△DGF，从而得到线段的数量关系(也可将△BDE进行旋转，使BD与CD重合，此时需证明点F、C、G三点共线) 2. 含45°半角 图形 展示 等腰直角三角形中含半角：如图①，在Rt△BAC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠DAE＝45°. 图① 结论：①△AED≌△AEF； ②△CEF为直角三角形； ③BD2＋CE2＝DE2 图形 展示 正方形中含半角：如图②，在正方形ABCD中，∠EAF＝45°. 图② 结论：①△AEF≌△AEG； ②△AGF为等腰直角三角形； ③EF＝BE＋DF 解题 方法 将阴影部分进行旋转或延长一边，与半角构成直角三角形，证明三角形全等，从而得到线段的数量关系(旋转时需证明三点共线) 则AG＝AE，∠BAE＝∠DAG，BE＝DG. 由题得G、D、F三点共线． ∵∠EAF＝45°， ∴∠DAF＋∠BAE＝45°， ∴∠DAG＋∠DAF＝∠FAG＝45°， 在△AEF和△AGF中， ， 解：如解图，将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合， $$