3.3 多项式的乘法 教学设计2023-2024学年浙教版数学七年级下册

3.3 多项式的乘法 教学设计 教学内容分析 本节课的主要学习内容是多项式与多项式相乘的法则，是单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的延续，多项式与多项式相乘是整式乘法运算的主体，是今后学习公式法的基础。 学习者分析 学习本节之前同学们已经在教材及课程中了解了单项式乘以单项式和单项式乘以多项式，为本节课的学习奠定了基础。本节主要学习多项式与多项式相乘的法则，并利用法则进行简单的计算，在学习过程中，学生可能会出现漏乘或符号错误现象，在教学中要注重算理的讲解。 教学目标 1.掌握多项式与多项式相乘的法则; 2.学会运用多项式相乘的法则进行简单的计算。 教学重点 掌握多项式的乘法法则并加以运用。 教学难点 理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 教师出示问题 1、单项式与单项式相乘的法则 预设：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式与多项式相乘的法则 预设：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 学生活动1： 学生回答老师提出的问题 活动意图说明： 通过复习单项式与单项式相乘的法则、单项式与多项式相乘的法则，为探究多项式与多项式相乘的法则做好铺垫。 环节二：探究多项式与多项式相乘的法则 教师活动2： 教师出示图片，并提出问题 同学们，你们熟悉家里的厨房吗？ 人们越来越重视厨房的设计，不少家庭的厨房会沿墙做一排矮柜，使厨房的空间得到充分利用，而且便于清理。 探究：一间厨房的平面布局如图，我们可以用下面几种方法表示厨房的总面积？ 预设： (a＋n)(b＋m) a(b＋m)＋n(b＋m) ab＋am＋nb＋nm 预设：(a＋n)(b＋m)＝a(b＋m)＋n(b＋m)＝ab＋am＋nb＋nm 即：(a＋n)(b＋m)＝ab＋am＋nb＋nm 归纳：多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 学生活动2： 学生认真观察教师出示的图片，并思考教师提出的问题。 学生分小组进行讨论。 归纳多项式乘以多项式法则。 活动意图说明： 教师利用多媒体展示图片，通过熟悉的画面，不仅让学生感受到应用无处不在，也为后面的探究活动作好了情感准备。然后通过精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题来探究多项式乘以多项式的计算法则，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中。 环节三： 教师活动3： 例1：计算 (1)(x＋y)(a＋2b)； (2)(3x－1)(x＋3) 解：(1)(x＋y)(a＋2b) ＝x·a＋x·(2b)＋y·a＋y·(2b) ＝ax＋2bx＋ay＋2by (2)(3x－1)(x＋3) ＝3x2＋9x－x－3 ＝3x2＋8x－3 强调：多项式与多项式相乘的结果中，如果有同类项，要把同类项合并。 例2：先化简，再求值。 (2a－3)(3a＋1)－6a(a－4)，其中a＝． 解：(2a－3)(3a＋1)－6a(a－4) ＝6a2＋2a－9a－3－6a2＋24a ＝17a－3 当a＝时，原式＝17×－3＝－1． 学生活动3： 学生先利用法则尝试进行计算，然后小组讨论交流，最后听老师的点评及对解题规范的要求。 两名学生板演，其他学生独立完成。 活动意图说明： 对于例题的学习，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，教师在示范过程中引导学生注意这两道题都按多项式相乘的法则进行，运算过程中注意符号，防止漏乘，结果要合并同类项．通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养。 板书设计 课题： 3.3 多项式的乘法（第1课时） 多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘的结果中，如果有同类项，要把同类项合并。 课堂练习 必做题： 1．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（    ）    A． B． C． D． 答案：A 2．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 答案：D 3．计算： (1) (2) 解：（1）原式． （2）原式． 选做题： 4．若多项式展开后不含和项，则m，n的值分别是（    ） A．3，5 B．5，3 C．4，2 D．2，4 答案：A 解： 由题意得， 解得：． 5．先化简、再求值：，其中 解： 当时，原式． 作业布置 必做题 1．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 答案：A 解：由题意可得， ， 故选：A．