18.1.1平行四边形的性质 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版·初中数学·八年级下册·第十八章 第1课时 18.1.1 平行四边形的性质 生活中常见的一些平行四边形 一、平行四边形的定义 观看下面视频，一起来了解平行四边形吧！ 问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 问题2 你们还记得我们以前平行四边形的定义吗？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 A B C D 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线 归纳总结 1.定义: 2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD 记作: ABCD ( 要注意字母顺序), 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。 相对的边称为 对边 相对的角称为 对角 典例精析 例1 如图，DC∥EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来. 解：∵DC∥EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB， ∴ 根据平行四边形的定义可以判定 图中共有9个平行四边形，即 ABCD AHOE ABFE BFOH CDEO OFCG BCGH AHGD DCFE D G C F B H A O E 用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行. 二、平行四边形的性质 性质1.平行四边形的对边平行 几何语言； ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD AD∥CB 性质2.平行四边形的对边相等 几何语言； ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD AD=CB 平行四边形的对角相等 几何语言； ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C,∠B=∠D 猜想 平行四边形性质推理证明 转化 例题2： A B D C ) 解： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠C=∠A=70° ∠ADC=180°- 70°= 110° 又∵ ∠BDC=30° ∴ ∠ADB =∠ADC -∠BDC=80° 而 BC = AD = 15 已知:如图在 ABCD，BD为对角线，∠A=70°, ∠BDC=30°, AD=15, 求: ∠C, ∠ADB的度数, BC边的长. 小练： 1. 在□ABCD中, ∠A=65°, 则∠B= °, ∠C= °, ∠D= °. 2. 在□ABCD中, AB+CD=28cm. □ABCD的周长等于96cm, 则AB= , BC= , CD= , AD= . A D B C 115 65 115 14cm 34cm 14cm 34cm 例3 如图，在 ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF. 三、平行线间的距离 例4 如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF． 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A= ∠C，AD=CB 又 ∠AED= ∠CFB=90° ∴ △ADE≌△CBF（AAS） ∴AE=CF 思考 在上述证明中还能得出什么结论？ D B F E A C 若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A、D、E，交 n于B、C、F. 由平行四边形的性质得AB=CD=EF. 两条平行线之间的平行线段相等. m n 由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形. 归纳总结 两条平行线间的距离相等. 若m // n，AB、CD、EF垂直于 n，交n于B、D、F，交 m于A、C、E. B F E A n m C D 点到直线的距离 同前面易得AB=CD=EF 两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离 如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB 边上的高． 练一练 平行四边形中角平分线构造等腰三角形 1. 2. 平行四边形中角平分线构造等腰三角形 本课收获 当堂练习 第1题 第2题 第3题 A 3 10 感 谢 聆 听 《18.1.1 平行四边形的性质1》 Lavf56.15.102 $$