18.1.1平行四边形的性质 课时一 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

课时一 18.1.1 平行四边形的性质 教学目标 下列图形哪些是平行四边形？哪些不是？ 根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD. D A B C 平行四边形的边、角的特征 二 探究平行四边形的性质： 观察画出的平行四边形，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？ 探究一 命题1：平行四边形的对边相等 命题2：平行四边形的对角相等，邻角互补 证一证 添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等证明： 已知：四边形ABCD是平行四边形. 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ 求证：AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠BAD=∠BCD. 思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ A B C D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°， ∴∠B=∠D. 同理可得∠A=∠C. A B C D ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC AB=CD,AD=BC ∠A=∠C,∠B=∠D ∠A+∠B=180°,∠C+∠B=180° 这样我们证明了平行四边形具有以下性质: 几何语言： 归纳总结 例1 如图所示，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证AE=CF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C, AD=CB 又∠AED=∠CFB=90° ∴△ADE △CBF ∴AE=CF. 典例解析 如图1：a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点.由平行四边形的概念和性质可知,四边形ABDC是平行四边形,AB＝CD也就是说,两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. A B C D a b c d 图1 探究二 A B a b 图2 两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离. 如图2，a∥b,A是a上的任意点,AB⊥b,B是垂足,线段AB的长就是a，b之间的距离. 探究二 两条平行线之间的距离处处相等 过关检测 课堂小结 $$