19.2.1 正比例函数 第2课时 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

正比例函数 第2课时 人教版 数学 八年级 下册 列表 描点 连线 问题1：什么是正比例函数？ 下列函数哪些是正比例函数？ （1）y=－3x ； （2）y= x + 3； （3）y= 4x； （4）y= x2. 问题2：描点法画函数图象的三个步骤是______、______、______. (1)(3) 复习回顾 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数 人教版 数学 八年级 下册 问题1 画正比例函数y=2x的图象 x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 ①列表：自变量x的取值范围为任意实数 知识精讲 ②描点； y=2x ③连线. 画出函数 的图象. 人教版 数学 八年级 下册 思考1 对于正比例函数y=kx, 当k>0时，它的图象形状是什么？位置怎样？ 观察发现：当k>0时，函数图像是经过原点的 ．而且都经过第 象限. 一、三 直线 人教版 数学 八年级 下册 问题2 画正比例函数y=-1.5x的图象 x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … -1.5 -3 1.5 3 ①列表：自变量x的取值范围为任意实数 知识精讲 ②描点； ③连线. y=-4x y=-1.5x 画出函数 的图象. y=-4x 观察发现：当k>0时，函数图像是经过原点的 ．而且都经过第 象限. 直线 二、四 注：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx 人教版 数学 八年级 下册 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-3x；（2） 怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？ 由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可. 两点 作图法 知识精讲 O x 0 1 y=-3x 0 -3 0 y=-3x 函数y=-3x， 的图象如下： 解：列表如下： 人教版 数学 八年级 下册 （1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________. 例2 已知正比例函数y=(k+1)x. k＞-1 解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+1>0，解得k>-1. 典例解析 （2）若函数图象经过点（2，4），则k_____. 解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k+1)·2，解得k=1. =1 人教版 数学 八年级 下册 问题：在函数y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 中，随着x的增大,y的值分别如何变化? 分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时，y= ;当x=2时，y= ;不难发现y的值随x的增大而 . -1 1 2 增大 知识精讲 我们还可以借助函数图象分析此问题. 在正比例函数y=kx中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 人教版 数学 八年级 下册 1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则y1 y2. < 分析：因为k<0，所以y的值随着x值的增大而减小，又-3<1，则y1<y2. 2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则 y1 y2. > 针对练习 人教版 数学 八年级 下册 例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值. 解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）, ∴4=m·m，解得m=±2. 又∵y的值随着x值的增大而减小， ∴m<0，故m=－2 典例解析 人教版 数学 八年级 下册 （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ （2）正比例函数y= - x和y =-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ |k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴. 知识精讲 人教版 数学 八年级 下册 达标检测 人教版 数学 八年级 下册 达标检测 人教版 数学 八年级 下册 达标检测 人教版 数学 八年级 下册 达标检测 人教版 数学 八年级 下册 达标检测 人教版 数学 八年级 下册 达标检测 人教版 数学 八年级 下册 达标检