2024年中考数学一轮复习专题：三角形综合-试卷

2024年中考数学一轮复习专题：三角形综合 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2023湛江)如图,在△ABC中,∠A=30o,∠B=50o,CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是( ) A.80o B.90o C.100o D.110o 2. (2022·安徽宣城·二模)直线BD∥EF,两个直角三角板如图摆放,若∠CBD＝10°,则∠1＝(  ) A.75° B.80° C.85° D.95° 3. (2023·宁夏中考真题)如图摆放的一副学生用直角三角板,∠F=30o,∠C=45o,AB与DE相交于点G,当EF//BC时,∠EGB的度数是( ) A.135° B.120° C.115° D.105° 4. (2023•碑林区校级模拟)如图,△ABC中,N是BC边上的中点,AM平分∠BAC,BM⊥AM于点M,若AB=8,MN=2.则AC的长为( ) A.10 B.11 C.12 D.13 5. (2022·安徽合肥)如图,△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC中点,AD⊥BD,AC=7,AB=4,则DE的值为(  ) A.1 B.2 C. D. 6. (2023•鹿城区校级二模)如图,在△ABC中,AB=AC=2,点D在BC边上,过点D作DE//AB交AC于点E,连结AD,DE,若∠ADE=∠B=30o,则线段CE的长为( ) A. B. C. D. 7. (2023·湖北荆门·中考真题)△ABC中,AB=AC,∠BAC=120o,BC=2,D为BC的中点,AE=AB,则△EBD的面积为( ) A. B. C. D. 8. (2022·安徽·合肥育英学校二模)如图,将直尺与角的三角尺叠放在一起,若,则的大小是(  ) A. B. C. D. 9. (2022·贵州贵阳·中考真题)如图,已知∠ABC=60o,点D为BA边上一点,BD=10,点O为线段BD的中点,以点O为圆心,线段OB长为半径作弧,交BC于点E,连接DE,则BE的长是(  ) A.5 B. C. D. 10. (2022·贵州毕节)“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成.两根棒在O点相连并可绕O转动,C点固定,OC＝CD＝DE,点D,E在槽中滑动,若∠BDE＝84°.则∠CDE是_________ °. 二、填空题（本大题共8道小题） 11. (2023•重庆)一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,则这个多边形的边数是　　. 12. (2022·北京大兴·一模)在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,若DE=2,则BC=___. 13. (2021·杭州)如图,在平面直角坐标系中,以点A(3,1)为端点的四条射线AB,AC,AD,AE分别过点B(1,1),点C(1,3),点D(4,4),点E(5,2),则∠BAC ∠DAE(填“＞”“＝”“＜”中的一个) 14. (2022·北京市第一六一中学分校一模)如图所示的网格是正方形网格,点A,B,C,D,E,F是网格线的交点,则△ABC的面积与△DEF的面积比为_______. 15. (2023•泰州)如图,将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠,使直角顶点重合,若两直角重叠形成的角为65°,则图中角α的度数为　 　. 16. (2023•福建)如图的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则∠ABC＝　　度. 17. (2023•北京)如图所示的网格是正方形网格,A,B,C,D是网格线交点,则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为:S△ABC　　S△ABD(填“＞”,“＝”或“＜”). 18. (2021•山东聊城)如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点D和点E,AD与CE交于点O,连接BO并延长交AC于点F,若AB＝5,BC＝4,AC＝6,则CE:AD:BF值为　　. 三、解答题（本大题共6道小题） 19. (2023秋•利通区期末)如图,在△ABC中,AB＝AC,D是三角形内一点,连接AD,BD,CD,∠BDC＝90°,∠DBC＝45°. (1)求证:∠BAD＝∠CAD; (2)求∠ADB的度数. 20. (2023湘潭模拟)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,△ACD沿AD折叠,使得点C落在斜边AB上的点E处. (1)求证:△BDE∽△BAC; (2)已知AC=6,BC=8,求线段AD的长度. 21. (2021·贵州毕节)如图1,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,D为△ABC内一点,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接CE,BD的延长线与CE交于点F. (1)求证:B