3.1 课时2 事件的独立性与乘法公式 课件-2023-2024学年高二数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第3章 概率 3.1 条件概率与事件的独立性 1 课时2 事件的独立性与乘法公式 2 1.理解事件的独立性的定义.（数学抽象） 2.掌握独立事件的概率乘法公式，并能运用它解决实际问题.（数学运算、数据分析） 3.掌握乘法公式及其推广，能用乘法公式计算相应的概率.（数学运算、数据分析） 学习目标 3 1.前面我们学过相互独立事件，它的定义是什么，事件, 相互独立的条件是什么？ [答案] 对于两个事件， ，如果其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有 影响，就把它们叫作相互独立事件. 事件与事件相互独立的条件是 成立. 2.必然事件、不可能事件与任意事件是否相互独立？ [答案] 由相互独立事件的定义可知，必然事件、不可能事件与任意事件相互独立. 自主预习 4 3.根据条件概率公式，什么情况下 ? [答案] 若事件与事件相互独立，则事件的发生不会影响事件 发生的概率，即有 . 4.如果三个事件，，不相互独立，那么如何求 呢? [答案] 可利用如下公式求解， 若,则 . 自主预习 5 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）相互独立事件就是互斥事件. ( ) × （2）对于任意两个事件,，公式 都成立. ( ) × （3）公式，可以推广为 . ( ) × （4）若，则，， ， 相互独立. ( ) × 自主预习 6 2.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们 同时中靶的概率是( ) . A A. B. C. D. [解析] 由题意知，，所以 . 3.分别掷两枚质地均匀的硬币，若“第一枚为正面”记为事件 ，“第二枚为正面”记为事 件，“两枚结果相同”记为事件，则事件与，与 间的关系是( ) ． A A.与，与均相互独立 B.与相互独立，与 互斥 C.与，与均互斥 D.与互斥，与 相互独立 [解析] 因为事件是否发生对事件，发生不产生影响，所以与，与 均相互独立． 自主预习 7 4.甲、乙两人独立破译一份密码，已知各自能破译的概率分别是， ，求： （1）两人都成功破译的概率； （2）密码被成功破译的概率． [解析] （1）记“甲译出密码”为事件，“乙译出密码”为事件 ， 则， ， 所以 ， 故两人都成功破译的概率为 ． 自主预习 8 （2）记“密码被成功破译”为事件，由（1）知，，则事件的对立事件的概率，事件的对立事件的概率 ， 则甲、乙两人都没有成功破译密码的概率 ， 所以，故密码被成功破译的概率为 ． 自主预习 9 探究1 相互独立事件的定义 问题1： 两个事件相互独立与互斥有什么区别？ [答案] 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生，而相互独立的两个事件是可以同时发生的，相互独立事件和互斥事件之间没有联系. 合作探究 10 问题2： 公式 使用的前提条件是什么？ [答案] 事件与事件 相互独立. 问题3： 独立性的概念可以推广到任意有限个事件的情形吗？ [答案] 可以. 合作探究 11 新知生成 事件的相互独立 如果个事件，， ， 中任何一个事件发生的概率都不受其余事件 发生与否的影响，那么称事件，， ， 相互独立. 合作探究 12 新知运用 例1 （多选题）有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取 两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出 的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，丁表示事件“两次取出 的球的数字之和是7”，则 ( ) ． AC A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.乙与丁相互独立 合作探究 13 [解析] 设甲、乙、丙、丁四个事件的发生概率分别为，，， ， 因此有，， ． 因为 ，所以甲与丙相互独立，故A正确； 因为 ，所以甲与丁不相互独立，故B不正确； 因为 ，所以乙与丙相互独立，故C正确； 因为 ，所以乙与丁不相互独立，故D不正确． 故选 ． 合作探究 14 从一副扑克牌（52张，不含大王、小王）中任抽一张，设“抽得老”， “抽 得红牌”，那么事件与 是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？ [解析] 由于事件为“抽得老”，事件 为“抽得红牌”，故抽得红牌，即有可能抽到红 桃老或方块老，即有可能抽到老，故事件， 有可能同时发生，显然它们不是互 斥事件，更不是对立事件，以下考虑它们是否互为独立事件：抽到老 的概率为 ，抽到红牌的概率，故 ，事件 即为“既抽得老又抽得红牌”，亦即“抽得红老桃或方块老 ”，故 ，从而有，因此与 互为独立事件. 合作探究 15 探究2 相互独立事件