3.1.1 条件概率课件-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第3章 概率 3.1 条件概率与事件的独立性 1 课时1 条件概率 2 1.结合古典概型，理解条件概率的概念.（数学抽象） 2.能计算简单随机事件的条件概率.（数学运算） 3.会用条件概率解决实际问题.（数学运算、数据分析） 学习目标 3 1.古典概型的特征是什么？ [答案] （1）有限性：样本空间的样本点只有有限个.（2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 2.你能写出古典概型的概率计算公式吗？ [答案] 设试验是古典概型，样本空间 包含个样本点，事件包含其中的 个样本 点，则事件发生的概率 . 自主预习 4 3.抛掷一枚质地均匀的硬币2次. （1）2次都是正面向上的概率是多少？ （2）在已知有1次出现正面向上的条件下，2次都是正面向上的概率是多少？ 上述2个问题有什么区别？它们之间有什么关系？ [答案] 抛掷2次硬币，试验的样本点组成的样本空间正正，正反，反正，反反 ， 且所有样本点是等可能的. （1）记“抛掷硬币2次，2次都是正面向上”为事件，则正正 ， 故 . 自主预习 5 （2）记“抛掷硬币2次，有1次出现正面向上”为事件，则正正，正反，反正，那么在事件发生的条件下，事件发生的概率为 . 这说明，在事件发生的条件下，事件发生的概率产生了变化，并且在事件发生的条件下事件发生的概率实际上是以为样本空间，事件 发生的概率. 自主预习 6 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）若事件，互斥，则 . ( ) × （2）与 不同. ( ) √ （3） . ( ) × 2.已知，，,则 ( ) . B A.0.24 B.0.8 C.0.3 D.0.16 [解析] ． 自主预习 7 3.已知10道试题中有4道选择题，甲、乙两人依次不放回地抽取1道，求： （1）甲抽到选择题的概率； （2）在甲抽到选择题的情况下，乙抽到选择题的概率． [解析] （1）甲抽到选择题的概率 . （2）在甲抽到选择题的情况下，乙抽到选择题的概率 ． 自主预习 8 探究1 条件概率的定义 问题1： 小明是2022年北京冬奥会的志愿者，服务结束获得了一个冬奥会的吉祥物冰墩墩，小明有三个侄子，都想要这个冰墩墩，他不知如何分配.三个侄子都说抓阄，其中较大的一个说：“我让你们，我最后一个抓.”请问他抽中的概率是否比前两个的小？ 合作探究 9 [答案] 如果三张阄分别用，，表示，其中表示“抽中冰墩墩”，那么三人抽的结果共有六种可能，分别为，，，，，. 用事件，，分别表示事件“第一个人抽到冰墩墩”“第二个人抽到冰墩墩”“最后一个人抽到冰墩墩”，则事件包含基本事件，；事件包含基本事件，；事件包含基本事件，. 故 ，即最后一个人抽到冰墩墩的概率与前两个人抽到冰墩墩的概率一样． 合作探究 10 问题2： 如果已经知道第一个人没有抽到冰墩墩，那么最后一个人抽到冰墩墩的概率又是多少？ [答案] 因为已知第一个人没有抽中冰墩墩，所以可能出现的基本事件只有，，和.而“最后一个人抽到冰墩墩”包含的基本事件仍是和，由古典概型计算概率的公式可知，最后一个人抽到冰墩墩的概率为，即 ． 合作探究 11 问题3： 若用表示事件“第一个人没有抽到冰墩墩”，用 表示事件“最后一个人抽到 冰墩墩”，则将事件“已知第一个人没有抽到冰墩墩的条件下，最后一个人抽到冰墩墩” 发生的概率记为 .试说明：已知第一个人的抽奖结果，为什么会影响最后一个人 抽到冰墩墩的概率. [答案] 在这个问题中，知道第一个人没有抽到冰墩墩，等价于知道事件 一定会发生， 导致可能出现的基本事件必然在事件中，从而影响事件 发生的概率，使得 合作探究 12 问题4： 对于问题3中的事件和事件， 与它们的概率有什么关系？ [答案] 用 表示三个人可能抽取的结果的全体，则它由六个基本事件组成，即 ，，，，，.既然已知事件 已发生，那么 只需在，，， 的范围内考虑问题，即只有四个基本事 件.在事件发生的情况下，事件发生等价于事件和事件同时发生，即事件 发生. 而事件中含，两个基本事件，因此，其中 和 分别表示事件和事件 所包含的基本事件个数.另一方面，根据古典概型计算 概率的公式可知，，，其中表示 中包含的基本事件个 数.所以 ． 合作探究 13 问题5： 如何判断条件概率？ [答案] 题目中出现“在已知……前提下（或条件下）”“在 发生的条件下”等关键词，表明这个前提已成立或条件已发生，此时通常涉及条件概率． 合作探究 14 新知生成 条件概率 如果事件，是两个随机事件，且，那么在事件发生的条件下事件 发 生的概率叫作条件概率，记为 . 合作探究 15 新知运用 例1 朝阳小学五年级有两个班，其中甲班科技课外兴趣小组有6人（4男2女），乙班科技课外兴趣小组