2024年云南省中考数学二轮专题训练 题型二 规律探索题

2024云南中考数学二轮专题训练 题型二 规律探索题 热身小练 (1)若一列正整数：1，2，3，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是________；这n(n≥1)个数的和为________． (2)若一列数：1，3，5，7，9，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是________；这n(n≥1)个数的和为________． (3)若一列数：2，4，6，8，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是________；这n(n≥1)个数的和为________． (4)若一列数：－1，1，－1，1，－1，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是________． (5)若一列数：1，－1，1，－1，1，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是________． (6)若一列数：1，4，9，16，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是________． (7)若一列数：2，5，10，17，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是________． (8)若一列数：0，3，8，15，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是________． (9)若一列数：4，7，10，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是________． (10)若一列数：，1，，，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是________． 类型一　数式规律 典例精讲 例1　 (2023云南黑白卷)按一定规律排列的单项式：－4a2，9a4，－16a6，25a8，－36a10，49a12，…，第n个单项式是(　　) A. (－1)nn2a2n B. (－1)n(n＋1)2a2n C. (－1)n－1(n＋1)2a2n D. (－1)n－1n2a2n 满分技法 解答数式递推规律的方法，一般通过题中前几项的数字或数式找出每项数字或数式间的关系求解，步骤为： 第一步：标序数； 第二步：对比序数(1，2，3，…，n)和所给数字或数式的关系，把每一部分与序数之间的关系用含序数的式子表示出来； 第三步：根据找出的规律求出第n个式子，并检验； 第四步：若所求的数字或式子前面的符号是正(＋)、负(－)交替出现时，根据正负号的变化规律，则第n个数字(或式子)的符号用(－1)n或(－1)n＋1表示． 例2　观察以下等式： 第1个等式：×(－1)＝－1， 第2个等式：×(－2)＝－4， 第3个等式：×(－3)＝－9， 第4个等式：×(－4)＝－16， 第5个等式：×(－5)＝－25，… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：____________________； (2)写出你猜想的第n个等式：__________________(用含n的等式表示)，并证明． 满分技法 解答等式规律，步骤为： 第一步：标序数； 第二步：将等式左边的每项用含序数的式子表示出来，得到关系式； 第三步：将等式右边的每项用含序数的式子表示出来； 第四步：用题中所给的数据验证等式的正确性． 针对训练 1. 按一定规律排列的一列数依次为－，，－，，…(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第9个数是________． 2. 观察下列各组勾股数，并寻找规律：①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26；…请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数：________． 3. 观察下列等式： 第一个等式：a1＝＝×(1－)； 第二个等式：a2＝＝×(－)； 第三个等式：a3＝＝×(－)； 第四个等式：a4＝＝×(－)； … 按照上述规律，则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2020＝________． 类型二　图形累加规律 典例精讲 例1　 (2023官渡区二模)用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第2023个图案中等边三角形的个数为________个． 例1题图 满分技法 基础图形固定累加的解答步骤为： 1. 找关系：找后一个图与前一个图中所求图形或元素个数之间的关系，一般是通过作差的形式观察是否有固定的数量关系； 2. 找规律：若第一个图形所求元素个数为a，第二个图形所求元素个数比第一个图形多b，且此后每一个图形所求元素个数比前一个图形都多b，则第n个图形中所求图形或元素的个数为a＋b(n－1)． 例2　 (2023云大附中模拟)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为________． 例2题图 满分技法 基础图形递变累加的解答步骤为： 1. 标序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…，n”； 2. 数图形个数：数出每组图形的个数或用序号的乘积表