5.1.垂线 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第 五 章 相交线与平行线 第2课时 垂线 数学 5.1　相交线 -返回目录- 课前预习 -返回目录- 梳理要点　研读教材　  1.如图，若∠AOC=90°，则AB与CD互相　　　　，AB是CD的　　　　 ，CD是AB的　　　　，垂足为　　　　，记作AB⊥CD.反过来，若AB⊥CD，则有∠AOC=　　　　°.    垂直 垂线 垂线 O 90 -返回目录- 2. 在同一平面内，过一点 ___________________________与已知直线垂直. 3.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中　　　　最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 ______________________.  有且只有一条直线 垂线段 点到直线的距离 -返回目录- 知识点梳理 -返回目录- 不积跬步　无以至千里　  ▶知识点1： 垂线的定义及性质 1.如图，过点P作线段AB的垂线，垂足在(　　) A.线段AB上 B.线段AB的延长线上 C.线段AB的反向延长线上 D.直线AB外 B -返回目录- 2.如图，已知线段AB，CD，点M在线段AB上，结合图形，下列说法不正确的是(　　) A.延长线段AB，CD，相交于点F B.反向延长线段BA，DC，相交于点F C.过点M画线段AB的垂线，交CD于点E D.过点M画线段CD的垂线，交CD于点E . . . D -返回目录- 3.下列说法正确的有(　　) ①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线； ④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 　　　　　　 　　　　　 　　 B -返回目录- 4.如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC=27°，则∠BOD的度数是(　　) A.117° B.127° C.153° D.163° C -返回目录- 5.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为(　　) A.35° B.45° C.55° D.65° (第5题) C -返回目录- ▶知识点2： 垂线的画法 6.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为(　　) A.1个　 B.2个 C.3个　 D.4个 . . C -返回目录- 7.如图，直线AB，CD相交于点O，P是CD上的一点. (1)过点P画AB的垂线段PE； (2)过点P画CD的垂线，与AB交于点F. 解：(1)如图.　(2)如图. -返回目录- ▶知识点3：点到直线的距离及“垂线段最短”的性质在实际生活中的应用 8.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中正确的有 (　) ①AB⊥AC； ②AD与AC互相垂直； ③点C到AB的垂线段是线段AB； A -返回目录- ④点A到BC的距离是线段AD的长度； ⑤线段AB的长度是点B到AC的距离； ⑥线段AB是点B到AC的距离； ⑦AD>BA. A.3个　B.4个　C.7个　D.0个 -返回目录- 9.如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，若AC=5 cm，BC=12 cm，AB=13 cm，则点B到AC的距离是　　　　 ，点A到BC的距离是　　　　.  12 cm 5 cm -返回目录- 10.国道a上有一出口M，现想在附近公路b旁建一个加油站.欲使加油站到出口M的通道长最短，应沿怎样的线路施工？ 解：如图，应沿线路MN施工. -返回目录- 达标训练 -返回目录- 典题优化　体验成功　  11.下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角尺放法正确的是(　　) C -返回目录- 12.如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠α与∠β的关系一定成立的是(　　) A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角 B -返回目录- 13.如图，在△ABC中，∠BCA=90°，BC=3，AC=4，AB=5.点P是线段AB上的一个动点，求线段CP的最小值. 解：当CP垂直于AB时，CP取最小值， ∵∠BCA=90°，BC=3，AC=4，AB=5， ∴S△ABC=BC·AC=AB·CP， 即×3×4=×5×CP. 解得CP=2.4. ∴CP的最小值是2.4. -返回目录- 14.如图，一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的两所学校. (1)汽车行驶时，