17.2 勾股定理逆定理教案2023-2024学年 人教版数学八年级下册

个性化辅导教案 课题 第17章 勾股定理的逆定理 教学目标 1、 掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系． 2、 能利用勾股定理的逆定理，由三边之长判断一个三角形是否是直角三角形. 3、 能够理解勾股定理及逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围. 重点、难点、 勾股定理的逆定理的应用 教学内容 本节课的知识点： 知识点01 勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理：如果三角形三边长分别为a，b，c，满足a2+b2=c2，则这个三角形是以c为斜边的直角三角形。 注：勾股定理的逆定理主要用于证明三角形是直角三角形。 1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形. 2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形. 2.如何判定一个三角形是否是直角三角形 ①首先确定最大边(如). ②验证与是否具有相等关系.若，则△ABC是∠C=90°的直角三角形；若，则△ABC不是直角三角形. 2）直角三角形：①直角三角形两个锐角互余；②在直角三角形中，30°所对的直角边=1/2的斜边； 3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④大角对大边 【知识拓展1】直角三角形的判定 例1．已知的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（       ） A． B． C．，， D． 变式1．下列条件：①；②，，；③；④．其中能判定是直角三角形的有（       ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【知识拓展2】勾股定理的逆定理的应用（1）面积问题 例2． （精选·陕西八年级期末）为迎接十四运，我区强力推进“三改一通一落地”，加速城市更新步伐．绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在中，，E是上的一点，，，．（1）判断的形状，并说明理由．（2）求线段的长． 变式2-1．（精选·天津八年级期中）如图，四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 【知识拓展3】勾股定理的逆定理的应用（2） 例3．（精选·江苏八年级期中）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点 C为一海港，且点 C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．海港C受台风影响吗？为什么？ 变式3-1．（精选·重庆·八年级期中）如图，某港口O位于南北延伸的海岸线上，东面是大海．远洋号、长峰号两艘轮船同时离开港O，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12海里，“长峰”号每小时航行16海里，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB=20海里，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，请判断“长峰”号航行的方向，并说明理由． 【知识拓展4】网格中的勾股定理 例4．（精选·山西初二期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，点在小正方形的格点上，连接，则________． 变式4-1．（精选·山东邹城初二期末）如图，在正方形网格中，每一个小方格的顶点叫做格点． (1)在图1中的正方形网格中，取A，B，C三个格点，连接AB，BC，CA，得到△ABC，求证：△ABC为直角三角形； (2)按下列要求画图：在图2和图3的两个正方形网格中，分别取三个格点，连结这三个格点，使之构成直角三角形，且图1、图2、图3中的三个三角形互不全等． 知识点02 勾股数 1. 满足不定方程a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，显然，以a、b、c为三边长的三角形一定是直角三角形. 2.常见的勾股数有：①3，4，5；②5，12，13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41…… 注意：这两组勾股数的整倍数也是勾股数，如：3、4、5是勾股数，则6、8、10也必是勾股数。在考察勾股数时，若出现不熟悉数组，可利用勾股定理逆定理判断，即：a2+b2=c2。 【知识拓展1】勾股数 例1．（精选·江苏邗江·八年级期中）下列各组数是勾股数的是（ ） A．12、15、18 B．0.3、0.4、0.5 C．12、16、20 D．1.5、3、2.5 变式1．（精选·湖北八年级期末）下列四组数据中，不是勾股数的是（　　） A．5，12，13 B．4，7，9 C．6，8，10 D．9，40，41 【知识拓展2】分类讨论思想 例2．（精选·湖南八年级期末）定义：如图，点、把线段分割成、、，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点、是线段的勾股分割点． （1）已知、把线段分割成、、，若，，，则点、是线段的勾股分割点吗？请说明理由．（2）已知点、是线段的勾股分割点，