2024年九年级中考数学圆复习课件

圆 圆 定义 旋转定义 （描述性定义） 要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径 集合定义 同圆半径相等 有关 概念 弦（直径） 直径是圆中最长的弦 弧 半圆是特殊的弧 劣弧 半圆 优弧 同心圆 等圆 同圆 等弧 能够互相重合的两段弧 2 判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧. 垂径定理 · O A B C D E 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. ∵ CD是直径，CD⊥AB， ∴ AE=BE, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. 推导格式： 温馨提示：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如. 垂径定理的几个基本图形： A B O C D E A B O E D A B O C A B O D C ①过圆心 ；②垂直于弦； ③平分弦；④平分弦所对的优弧 ； ⑤平分弦所对的劣弧. 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧 思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？ 如不能，请举出反例. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理的推论 · O A B C D 特别说明：圆的两条直径是互相平分的. 归纳总结 如图a、b,一弓形弦长为 　 cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为＿ ＿ ＿＿. C D C B O A D O A B 图a 图b 5cm或12cm 巩固练习 在圆中有关弦长a,半径r, 弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解. 涉及垂径定理时辅助线的添加方法 弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系： 弓形中重要数量关系 d+h=r O A B C · 归纳总结 A B C D O h r d 8 垂径定理 内容 推论 辅助线 一条直线满足:①过圆心;②垂直于弦; ③ 平分弦（不是直径）; ④平分弦所对的优 弧;⑤平分弦所对的劣弧. “知二推三” 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧 两条辅助线： 连半径，作弦心距 构造Rt△利用勾股定理计算或建立方程. 基本图形及变式图形 9 如果弧相等 那么 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等 如果弦相等 那么 弦所对应的圆心角相等 弦所对应的优弧相等 弦所对应的劣弧相等 如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 在同圆或等圆中 题设 结论 10 1．如果两个圆心角相等，那么 （ ） A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对 D 巩固练习 基础巩固题 2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 　. 60 ° 3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是（ ） ⌒ ⌒ A A. AB=2CD ⌒ ⌒ B. AB>CD ⌒ ⌒ C. AB<CD ⌒ ⌒ D. 不能确定 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. （两个条件必须同时具备，缺一不可） 圆周角的定义 知识点 1 圆心角 类比 圆周角 圆周角定义 圆周角定理 圆周角定理的推论 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等 1.90°的圆周角所对的弦是直径； 2.圆内接四边形的对角互补 1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备） 圆周角与直 径的关系 半圆或直径所对的圆周角是直角 14 1.判断. （1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等（ ） （2）相等的弦所对的圆周角也相等（ ） （3）同弦所对的圆周角相等（ ） √ × × 基础巩固题 2.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°, ∠ABC=47°, 则∠AOB= ． B A C O 166° 16 3. 如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（ ） A.30° B.40° C.50° D.60° A r P d P