2024年九年级中考数学 二次函数复习课件

二次函数复习 一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数. 二次项系数 自变量 一次项系数 常数项 二次函数的定义 二次函数的一般形式 y＝ax2＋bx＋c (a≠0) 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时，y=a（x-h）2 二次函数的特殊形式 交点式 y=a（x-x1）（x-x2） 顶点式 y=a（x-h）2+k 对称轴 顶点 3 3 例2 关于x的函数 是二次函数, 求m的值. 注意 二次函数的二次项系数不能为零. 利用二次函数的定义求字母的值 素养考点 2 1. 顶点都在原点（0,0）; 3. 当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下． 2. 图象关于y轴对称; 二次函数y=ax2的图象性质 a,c的符号 a>0,c>0 a>0,c<0 a<0,c>0 a<0,c<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征. 二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象性质 a,h的符号 a>0,h>0 a>0,h<0 a<0,h>0 a<0,h<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 a>0 a<0 图象 h>0 h<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 复习y=ax2+k 探索y=a(x-h)2的图象及性质 图象的画法 图象的特征 描点法 平移法 开口方向 顶点坐标 对称轴 平移关系 直线x=h （h,0） a>0,开口向上 a<0,开口向下 y=ax2 平移规律： 括号内左加右减；括号外不变. 9 配方 (1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方； (3)“化”：化成顶点式. 【提示】配方后的表达式通常称为配方式或顶点式. 字母符号 图象的特征 a＞0 开口_____________ a＜0 开口_____________ b=0 对称轴为_____轴 a、b同号 对称轴在y轴的____侧 a、b异号 对称轴在y轴的____侧 c=0 经过原点 c＞0 与y轴交于_____半轴 c＜0 与y轴交于_____半轴 二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系 2.对称轴 3.特殊点 4.b2-4ac 4ac-b2 待定系数法求二次函数的解析式 三点式 交点式 顶点式 已知抛物线上三个点的坐标，设解析式为 y=ax2+bx+c 已知抛物线与x轴两交点的坐标，设解析式为 y=a（x-x1）（x-x2） 已知抛物线顶点坐标和另一个点的坐标，设解析式为 y=a（x-h）2+k 已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4) 、(2,7)，求这个函数的解析式. 第一步:设出解析式的形式； 第二步:代入已知点的坐标； 第三步：解方程组. 解： 设所求的二次函数为y=ax2+bx+c. 已知抛物线顶点为(1,-4)，且又过点(2,-3)，求其解析式. 利用顶点式求二次函数的解析式 素养考点 例 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点(两点的纵坐标都为0)，与y轴交于点C(0,3)，求这个二次函数的解析式. 利用交点式求二次函数的解析式 素养考点 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 b2-4ac 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系 17 一元二次方程与二次函数紧密地联系起来了. 用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？ 变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m/18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 20 某商品成本40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件，如何定价才能使利润最大？ 如何定价利润最大 素养考点 1 21 如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米.现在想