2024年湖北省武汉市四调数学 第22题 二次函数应用题 练习

第22题 二次函数应用题 一、历年真题 1．（2023四调）春回大地，万物复苏，又是一年花季到．某花圃基地计划将如图所示的一块长40 m，宽20 m的矩形空地划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长是10 m．A，B，C三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元． (1)设育苗区的边长为x m，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积是_____，花卉B的种植面积是______，花卉C的种植面积是_______． (2)育苗区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？ (3)若花卉A与B的种植面积之和不超过 ，求A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值． 2．（2022四调）某公司以3万元/吨的价格收购20吨某种农产品后，分成A，B两类（A类直接销售，B类深加工后再销售），并全部售出． A类农产品的销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（单位：吨）之间的函数关系是y＝－x＋13． B类农产品深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s＝12＋3t，销售价格为9万元/吨．公众号：武汉数学 注：总利润＝售价－总成本 （1）设其中A类农产品有x吨，用含x的代数式表示下列各量． ①B类农产品有____________吨； ②A类农产品所获得总利润为__________________万元； ③B类农产品所获得总利润为__________________万元． （2）若两类农产品获得总利润和为30万元，问A，B两类农产品各有多少吨？ （3）直接写出两类农产品获得总利润和的最大值． 3．（2021四调）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润（元）的三组对应值如下表： 售价（元/件） 50 60 80 周销售量（件） 100 80 40 周销售利润（元） 1000 1600 1600 注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价） （1）①求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） ②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元 （2）由于某种原因，该商品进价提高了元/件，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求的值 3．（2020调考）A城有肥料200 t，B城有肥料300 t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需要肥料240 t，D乡需要肥料260 t，其运往C、D两乡的运费如下表： 两城/两乡 C/（元/t） D/（元/t） A 20 24 B 15 17 设从A城运往C乡的肥料为x t，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元 (1) 分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围） (2) 试比较A、B两城总运费的大小 (3) 若B城的总运费不得超过4800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值 3．（2019调考）某公司计划购买A，B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的，且不高于B种的. 已知A，B两种计算器的单价分别是150元/个，100元/个.设购买A种计算器x个. (1)求计划购买这两种计算器所需费用y (元)与x的函数关系； (2)问该公司按计划购买这两种计算器有多少种方案？ (3)由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了3m元/个，同时B种计算器单价上调了2m元/个.此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m的值. 2、 模拟练习 1. 农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表： 销售价格x（元/千克） 30 35 40 45 50 日销售量p（千克） 600 450 300 150 0 （1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式； （2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？ （3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利＝日销售利润﹣日支出费用） 2．如图，游仙怡心月季养植园是一个矩形ABCD，AD＝32米，AB＝20米．为了便于养护与运输，养植园内留有四横四纵等宽道路，养植面积与道路