3.3.2第2课时 直线和抛物线的位置关系同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第2课时　 直线和抛物线的位置关系 必备知识基础练 1．直线y＝k＋2与抛物线x2＝4y的位置关系为(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 2．已知x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y＝ax2(a>0)的准线相切，则a＝(　　) A．　　　B．16 C．　　　D．8 3．[2023·广东深圳高二测试]抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射的一种装置．当旋转抛物面的主光轴指向太阳的时候，平行的太阳光线入射到旋转抛物面表面，经过反光材料的反射，这些反射光线都从它的焦点处通过，形成太阳光线的高密集区，抛物面的焦点在它的主光轴上．如图所示的太阳灶中，灶深CD即焦点到灶底(抛物线的顶点)的距离为1 m，则灶口直径AB为(　　) A．2 m B．3 m C．4 m D．5 m 4．[2023·湖南益阳高二检测]党的十八大报告指出，必须坚持在发展中保障和改善民生，不断实现人民对美好生活的向往，为响应中央号召，某社区决定在现有的休闲广场内修建一个半径为4 m的圆形水池来规划喷泉景观．设计如下：在水池中心竖直安装一根高出水面为2 m的喷水管(水管半径忽略不计)，它喷出的水柱呈抛物线型，要求水柱在与水池中心水平距离为 m处达到最高，且水柱刚好落在池内，则水柱的最大高度为(　　) A． m B． m C． m D． m 5．[2023·福建厦门高二检测]如图，已知直线l与抛物线y2＝2x交于A，B两点，且OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标为(1，1)，则l的方程为(　　) A．x＋y－2＝0 B．x＋y＋2＝0 C．x－y＋2＝0 D．x－y－2＝0 6．已知动圆M与直线y＝2相切，且与定圆C：x2＋(y＋3)2＝1外切，则动圆圆心M的轨迹方程为(　　) A．x2＝－12y B．x2＝12y C．y2＝12x D．y2＝－12x 7．[2023·山东滨州高二检测]抛物线型塔桥的顶点距水面2米时，水面宽8米，若水面上升1米，则此时水面宽为________米． 8．若抛物线x2＝4y的弦被点A(2，2)平分，则此弦所在直线的斜率为________． 关键能力综合练 1．[2023·浙江温州高二测试]已知抛物线C：y＝x2，过点P(1，0)与抛物线C有且只有一个交点的直线有(　　) A．0条　　　B．1条 C．2条　　　D．3条 2．[2023·湖南岳阳高二检测]已知直线l交抛物线C：y2＝4x于x轴异侧两点A，B，且·＝12，过O向AB作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程为(　　) A．(x－3)2＋y2＝9 B．(x－3)2＋y2＝9(x≠0) C．(x－3)2＋y2＝9(y≠0) D．(x－3)2＋y2＝9(x≠0)或(x＋1)2＋y2＝1(x≠0) 3．[2023·山东济南高二检测]已知某抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，抛物线上一点A在F的正上方，过点A的直线l与抛物线交于另一点B，满足|BF|＝2|AF|，则钝角∠AFB＝(　　) A． B． C． D． 4．设抛物线的顶点为坐标原点，焦点F的坐标为(1，0)，若该抛物线上两点A，B的横坐标之和为6，则弦|AB|的长的最大值为(　　) A．8　　　B．7 C．6　　　D．5 5．[2023·江苏盐城高二检测](多选)泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互瞭望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点M(1，0)，直线l：x＝－2，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论不正确的是(　　) A．点P的轨迹曲线是一条线段 B．点P的轨迹与直线l′：x＝－1是没有交会的轨迹(即两个轨迹没有交点) C．y＝2x＋6不是“最远距离直线” D．y＝x＋1是“最远距离直线” 6．过抛物线C：y2＝2px上一点A(1，－4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则(　　) A．C的准线方程是x＝－4 B．过C的焦点的最短弦长为8 C．直线MN过定点(0，4) D．当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为2x＋y－38＝0 7．设过抛物线焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是________． 8．[2023·北京丰台高二测试]在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝2px，过点M(m，0)(m≠0)的直线l与抛物线C交于A，B两点．若OA⊥OB，则＝________． 9．[2023·江西赣州高二检测]已知抛物线C：x2＝2py(p>0)，点P(2，y0)在抛物线C上且到焦点