3.3.2 第1课时抛物线的简单几何性质 同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第1课时　抛物线的简单几何性质 必备知识基础练 1．[2023·安徽合肥高二测试]顶点在原点，准线方程为x＝的抛物线的标准方程为(　　) A．y2＝x B．y2＝－x C．y2＝3x D．y2＝－3x 2．若抛物线y2＝mx的焦点与椭圆＋＝1的左焦点重合，则m的值为(　　) A．4　　　B．－4 C．2　　　D．－2 3．[2023·湖北武汉高二测试]抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点(－5，2)在抛物线上，则抛物线的方程为(　　) A．y2＝－2x B．y2＝－4x C．y2＝2x D．y2＝4x 4．设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线l与抛物线C交于A，B两点，若|AB|＝8，则p＝(　　) A．1　　　B．2 C．4　　　D．8 5．过抛物线y2＝2x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则|AB|＝(　　) A．10 B．9 C．6 D．5 6．[2023·河北邯郸高二检测](多选)对于抛物线x2＝y，下列描述正确的是(　　) A．开口向上，焦点为(0，2) B．开口向上，焦点为(0，) C．焦点到准线的距离为4 D．准线方程为y＝－4 7．抛物线C：y2＝2px的焦点F恰好是圆(x－1)2＋y2＝1的圆心，过点F且倾斜角为45°的直线l与C交于不同的A，B两点，则|AB|＝________． 8．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2＝72x上，则这个三角形的边长是________． 关键能力综合练 1．已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和2，则p＝(　　) A．2 B．2或4 C．1或2 D．1 2．[2023·江苏连云港高二测试]已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线x－2y－4＝0上，则抛物线C的标准方程是(　　) A．x2＝－8y B．y2＝16x或x2＝－8y C．x2＝－12y D．y2＝16x 3．圆心在抛物线x2＝2y(x>0)上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程是(　　) A．x2＋y2－x－2y－＝0 B．x2＋y2＋2x－2y＋1＝0 C．x2＋y2－x－2y＋1＝0 D．x2＋y2－2x－y＋＝0 4．[2023·广西钦州高二检测]已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P在C上，直线PF交y轴于点Q，若＝3，则点P到准线l的距离为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 5．(多选)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，AB是经过抛物线焦点F的弦，M是线段AB的中点，经过A，B，M作抛物线的准线l的垂线AC，BD，MN，垂足分别是C，D，N，其中MN交抛物线于点Q，连接QF，NF，NB，NA.下列说法正确的是(　　) A．|MN|＝|AB| B．FN⊥AB C．Q是线段MN的一个三等分点 D．∠QFM＝∠QMF 6．[2023·江西抚州高二检测](多选)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为θ的直线l与抛物线C交于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，其中点M在第一象限，若cos θ＝，|MN|＝，则下列说法正确的是(　　) A．焦点F到准线的距离为6 B．x1x2＝ C．y1y2＝－9 D．＝ 7．过抛物线y2＝4x的焦点的直线和抛物线交于A，B两点，若弦|AB|＝8，则该直线方程是____________________________． 8．已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2＋y2＝4相交的公共弦长为2，则抛物线的方程为________________________． 9．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)上的点A(4，m)(m>0)到其准线的距离为5. (1)求抛物线C的方程； (2)已知O为原点，点B在抛物线C上，若△AOB的面积为6，求点B的坐标． 10．[2023·江苏省镇江一中高二测试]已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是F(1，0)，斜率为的直线l经过F且与抛物线相交于A，B两点． (1)求该抛物线的标准方程和准线方程； (2)求线段AB的长． 核心素养升级练 1．[2023·广东东莞高二测试]过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l与抛物线交于P，Q两点，若以线段PQ为直径的圆与直线x＝5相切，则＝(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 2．已知直线l是抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线，半径为的圆过抛物线的顶点O和焦点F，且与l相切，则抛物线C的方程为________；若A为C上一点，l与C的对称轴交于点B，在△ABF中，sin ∠AFB