3.2.2第2课时 直线和双曲线的位置关系同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第2课时　直线和双曲线的位置关系 必备知识基础练 1．直线y＝x＋2与双曲线－＝1的位置关系是(　　) A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 2．直线x－y＝0与双曲线2x2－y2＝2有两个交点为A，B，则|AB|＝(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 3．[2023·河北石家庄高二测试]已知倾斜角为的直线与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)相交于A，B两点，M(1，3)是弦AB的中点，则双曲线的渐近线的斜率是(　　) A．± B．± C．± D．± 4．设点A(－，0)，B(，0)，M为动点，已知直线AM与直线BM的斜率之积为定值，则点M的轨迹是(　　) A．－y2＝1(y≠0) B．－x2＝1(y≠0) C．－y2＝1(y≠0) D．－x2＝1(y≠0) 5．双曲线方程为－＝1，F1，F2为其左、右焦点，过右焦点F2的直线与双曲线右支交于点A和点B，满足|AF1|＝|AB|，cos ∠ABF1＝，则该双曲线的离心率为(　　) A．　　　B． C．　　　D． 6．[2023·山东烟台高二测试](多选)已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y＝±x，实轴长为4，则(　　) A．该双曲线的虚轴长为2 B．该双曲线的焦距为2 C．该双曲线的离心率为 D．直线x－y＋2＝0与该双曲线有两个公共点 7．[2023·江苏连云港高二测试]已知双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作斜率为2的弦AB.则AB的长是________． 8．[2023·山西大同高二检测]已知双曲线－＝1被直线截得的弦AB，弦的中点为M(4，2)，则直线AB的斜率为________． 关键能力综合练 1．如图所示为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．杯子整体可以近似看作是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右支与y轴及平行于x轴的两条直线围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体．若该金杯主体部分的上杯口外直径为，下底座外直径为，杯身最细之处到上杯口的距离是到底座下边缘距离的2倍，若双曲线C的离心率为2，则唐·金筐宝钿团花纹金杯高是(　　) 　 A.4 B．4 C．6 D．4 2．若直线y＝kx与双曲线x2－y2＝1的两支各有一个交点，则实数k的取值范围是(　　) A．[－1，1] B．[－1，0)∪(0，1] C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1，1) 3．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)被斜率为1的直线截得的弦的中点为(4，2)，则该双曲线的离心率为(　　) A． B． C． D．2 4．[2023·福建厦门高二检测]过点P(1，2)作直线l，使l与双曲线－y2＝1有且仅有一个公共点，这样的直线l共有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 5．[2023·重庆高二测试](多选)已知两点A(－2，0)，B(2，0)，若直线上存在点P，使得|PA|－|PB|＝2，则称该直线为“点定差直线”，下列直线中，是“点定差直线”的有(　　) A．y＝x＋1 B．y＝3x＋1 C．y＝2x＋4 D．y＝x＋3 6．[2023·广东中山高二测试](多选)过双曲线C：－y2＝1的左焦点F作直线l交C于A，B两点，则(　　) A．若|AB|＝1，则直线l只有1条 B．若|AB|＝2，则直线l有2条 C．若|AB|＝3，则直线l有3条 D．若|AB|＝4，则直线l有3条 7．[2023·河南商丘高二检测]已知直线l：x＋y＝0与双曲线C：－＝1无公共交点，则双曲线C离心率e的取值范围为________． 8．已知双曲线C：x2－y2＝－1，过P(2，1)作直线l与双曲线C交于A，B两点，且P为弦AB的中点，则直线l的方程为____________________． 9．[2023·江苏宿迁高二检测]双曲线C：－＝1的右焦点为F2，直线l过点F2且与双曲线C交于A，B两点，直线l的倾斜角为30°，O为坐标原点． (1)求|AB|； (2)求△AOB的面积． 10．如图，某野生保护区监测中心设置在点O处，正西、正东、正北处有3个监测点A，B，C，且|OA|＝|OB|＝|OC|＝30 km，一名野生动物观察员在保护区遇险，发出求救信号，3个监测点均收到求救信号，A点接收到信号的时间比B点接收到信号的时间早s(注：信号每秒传播V0 km). (1)求观察员所有可能出现的位置的轨迹方程； (2)若C点信号失灵，现立即以C为圆心进行“圆形”红外扫描