3.2.2第1课时 双曲线的简单几何性质同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第1课时　 双曲线的简单几何性质 必备知识基础练 1．[2023·河南商丘高二检测]双曲线－y2＝－1的焦点坐标为(　　) A．(－3，0)，(3，0) B．(0，－3)，(0，3) C．(－，0)，(，0) D．(0，－)，(0，) 2．下列双曲线中，以(2，0)为一个焦点，以(1，0)为一个顶点的双曲线方程是(　　) A．－y2＝1 B．－y2＝1 C．x2－＝1 D．x2－y2＝1 3．若双曲线C两条渐近线方程是y＝±x，则双曲线C的离心率是(　　) A． B． C．2 D． 4．[2023·福建厦门外国语学校高二测试]若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，则其两条渐近线所成的锐角为(　　) A． B． C． D． 5．[2023·重庆九龙坡高二测试]若双曲线C：－y2＝1的焦距为2，则双曲线C的渐近线方程为(　　) A．x±y＝0 B．2x±y＝0 C．x±y＝0 D．x±y＝0 6．[2023·江苏南通高二检测](多选)设双曲线C：－＝1(b>0)的焦点为F1，F2，若点P(2，1)在双曲线C上，则(　　) A．双曲线C的离心率为2 B．双曲线C的渐近线方程为y＝±x C．||PF1|－|PF2||＝2 D．PF1·PF2＝2 7．双曲线－x2＝1的实轴长为________． 8．[2023·湖北华中师大附中高二检测]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线为y＝x，一个焦点为(2，0)，则a＝________． 关键能力综合练 1．若离心率为的双曲线与椭圆＋＝1的焦点相同，则双曲线的方程是(　　) A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1 2．已知幂函数y＝x－1的图象是等轴双曲线C，且它的焦点在直线y＝x上，则下列曲线中，与曲线C的实轴长相等的双曲线是(　　) A．＋＝1 B．－＝1 C．x2－y2＝1 D．－＝1 3．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一个焦点与虚轴的两个端点构成等边三角形，则C的渐近线方程为(　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 4．[2023·福建厦门一中高二检测]若双曲线C：－＝1的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则C的焦距为(　　) A．8 B．10 C．12 D．16 5．双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(3，0)，且点F到双曲线C的一条渐近线的距离为1，则双曲线C的离心率为(　　) A． B． C．2 D． 6．[2023·江苏宿迁高二测试](多选)双曲线－＝1的焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，下列结论正确的是(　　) A．该双曲线的离心率为 B．该双曲线的渐近线方程为y＝±x C．若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为16 D．点P到两渐近线的距离乘积为 7．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)过三点(－2，0)，(－2，2)，(4，－2)中的两点，则C的方程为________． 8．设双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是渐近线上一点，且满足|PF2|＝|F1F2|，PF2·F1F2＝0，则双曲线C的离心率为________． 9．[2023·山东烟台高二测试]双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为e＝，且过点M(－2，2). (1)求a，b的值； (2)求与双曲线C有相同渐近线，且过点P(，2)的双曲线的标准方程． 10．[2023·湖南益阳高二检测]已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线C的右支上，且|MF1|－|MF2|＝2，离心率e＝2. (1)求双曲线C的标准方程； (2)若∠F1MF2＝60°，求△F1MF2的面积． 核心素养升级练 1．[2023·山西吕梁高二检测]已知双曲线Γ：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(c，0)(c>0)，M是双曲线的左支上的一点，线段MF与圆B：(x－)2＋y2＝相切于点D，且|MF|＝4|DF|，则双曲线Γ的渐近线方程为(　　) A．2x±y＝0 B．2x±3y＝0 C．2x±7y＝0 D．4x±7y＝0 2．如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，从F2发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且cos ∠BAC＝－，AB⊥BD，则E的离心率为________． 3．已知双曲线－＝1(a>0，b>0