3.1.2第2课时直线和椭圆的位置关系同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第2课时　 直线和椭圆的位置关系 必备知识基础练 1．直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 2．过椭圆＋y2＝1的左焦点作弦AB，则最短弦AB的长为(　　) A．1 B．2 C． D．4 3．已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，则|AB|＝(　　) A． B． C． D． 4．[2023·辽宁实验中学高二检测]椭圆C：＋y2＝1(m>1)的左、右焦点为F1，F2，经过F1的直线与椭圆C相交于A，B，若△ABF2的周长为8，则椭圆C的焦距为(　　) A． B．2 C．2 D．4 5．若椭圆＋＝1的动弦AB斜率为1，则弦中点坐标可能是(　　) A．(－3，4) B．(－，1) C．(－4，3) D．(－，1) 6．[2023·广东深圳高二检测](多选)已知椭圆C：＋＝1内一点M(1，2)，直线l与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是(　　) A．椭圆的焦点坐标为(2，0)，(－2，0) B．椭圆C的长轴长为4 C．直线l的方程为x＋y－3＝0 D．|AB|＝ 7．[2023·安徽泗县一中高二检测]已知直线2kx－y＋2＝0与椭圆＋＝1(m>0)恒有公共点，则实数m的取值范围为________． 8．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，F(，0)为其右焦点，过F作垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，则椭圆C的方程为______________． 关键能力综合练 1．经过椭圆＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A，B两点．设O为坐标原点，则·＝(　　) A．－3 B．－ C．－3或－ D．± 2．[2023·江苏宿迁高二检测]过点M(1，1)的直线l交椭圆：＋＝1于A，B两点，若＝，则直线l的斜率为(　　) A．－ B．－ C． D． 3．[2023·湖北黄冈高二测试]已知椭圆C：＋＝1的上下顶点分别为A，B，一束光线从椭圆左焦点射出，经过A反射后与椭圆C交于D点，则直线BD的斜率kBD为(　　) A． B． C． D． 4．[2023·广东佛山高二测试]圆锥曲线具有丰富的光学性质，从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．直线l：x＋2y－8＝0与椭圆C：＋＝1相切于点P，椭圆C的焦点为F1，F2，由光学性质知直线PF1，PF2与l的夹角相等，则∠F1PF2的角平分线所在的直线的方程为(　　) A．2x－y－1＝0 B．x－y＋1＝0 C．2x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0 5．如图，某市规划在两条道路边沿PM，PN之间建造一个半椭圆形状的主题公园，其中B1B2为椭圆的短轴，OA为椭圆的半长轴．已知OP＝3 km，B1B2＝2 km，∠MPN＝45°.为使OA尽可能大，其取值应为(精确到0.1 km)(　　) A．2.9 km B．2.8 km C．2.7 km D．2.6 km 6．[2023·山东省临沂一中高二检测](多选)已知O为坐标原点，椭圆C的中心为原点，焦点在坐标轴上，点(1，)，(，)均在椭圆C上，则(　　) A．椭圆C的离心率为 B．椭圆C的短轴长为2 C．直线l：kx＋y－k＝0与椭圆C相交 D．若点A，B在椭圆C上，AB的中点坐标为(1，)，则直线AB的方程为y＝－x＋1 7．已知动点P(x，y)在椭圆＋＝1上，过点P作圆(x－3)2＋y2＝1的切线，切点为M，则PM的最小值是________． 8．[2023·广东茂名高二检测]已知椭圆C：＋＝1与动直线l：y＝x＋m相交于A，B两点，则实数m的取值范围为________；设弦AB的中点为M，则动点M的轨迹方程为________________． 9．已知椭圆＋＝1，一组平行直线的斜率是1. (1)这组直线与椭圆有公共点时纵截距的取值范围； (2)当它们与椭圆相交时，求这些直线被椭圆截得的线段的中点所在的直线方程． 10．[2022·北京卷]已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0，1)，焦距为2. (1)求椭圆E的方程； (2)过点P(－2，1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当|MN|＝2时，求k的值． 核心素养升级练 1．[2023·江苏南通高二检测](多选)过椭圆C：＋＝1外一点P(x0，y0)作椭圆C的两条切线，切点分别为