3.1.2第1课时 椭圆的简单几何性质同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第1课时　 椭圆的简单几何性质 必备知识基础练 1．[2023·辽宁葫芦岛高二检测]椭圆x2＋2y2＝1的焦点坐标为(　　) A．(，0)，(－，0) B．(0，)，(0，－) C．(，0)，(－，0) D．(0，)，(0，－) 2．[2023·山西运城高二检测]已知椭圆C：9x2＋4y2＝1，则椭圆的长轴长为(　　) A．1 B． C． D． 3．已知椭圆经过点(－，0)，且焦点分别为F1(0，－1)，F2(0，1)，则椭圆的离心率为(　　) A． B． C． D． 4．圆C：x2＋＝1的一个焦点是，则k的值是(　　) A． B．2 C．3 D．4 5．[2023·山东济南三中高二检测]已知椭圆的焦点在y轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程为(　　) A．＋y2＝1 B．＋x2＝1 C．x2＋＝1 D．x2＋＝1 6．[2023·湖南湘潭高二测试](多选)已知椭圆C1：5x2＋y2＝5，C2：＋＝1，则(　　) A．C1，C2的焦点都在x轴上 B．C1，C2的焦距相等 C．C1，C2没有公共点 D．C2比C1更接近圆 7．若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，且离心率为e＝，则m＝________． 8．[2023·广东湛江高二测试]写出一个满足以下三个条件的椭圆的方程：________． ①中心为坐标原点；②焦点在坐标轴上；③离心率为. 关键能力综合练 1．[2023·北京昌平二中高二检测]已知P为椭圆C：＋＝1(a>b>0)上的点，点P到椭圆焦点的距离的最小值为2，最大值为18，则椭圆的离心率为(　　) A． B． C． D． 2．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，|PF1|＋|PF2|＝10，且离心率为，则椭圆C的标准方程为(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 3．[2023·安徽芜湖高二检测]已知点A，B分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右、上顶点，过椭圆C上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点F1，且AB∥OP，则椭圆C的离心率为(　　) A． B． C． D． 4．[2023·广东广州高二检测]若2<m<8，椭圆C：＋＝1与椭圆D：＋＝1的离心率分别为e1，e2，则(　　) A．e1·e2的最小值为 B．e1·e2的最小值为 C．e1·e2的最大值为 D．e1·e2的最大值为 5．[2023·山东济南高二测试](多选)已知椭圆＋＝1与椭圆＋＝1(－9<t<0)，则下列说法错误的是(　　) A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 6．(多选)嫦娥五号探测器是我国第一个实施无人月面取样返回的月球探测器．如图所示，现假设该探测器沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行．若用c1和c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦半距，用a1和a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长半轴长，则下列式子正确的是(　　) A． a1＋c2＝a2＋c1 B．a1c2＝a2c1 C．a－c＝a－c D．> 7．若椭圆短轴的两个端点和一个焦点构成一个正三角形的三个顶点，则椭圆的焦距与长轴长之比为________． 8．[2023·山东青岛高二检测]设F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上的点，且AF2·F1F2＝0，cos ∠AF1F2＝，则椭圆的离心率为________． 9．求满足下列条件的椭圆的标准方程． (1)与椭圆＋＝1有相同的焦点，且经过点(－2，3)； (2)点A(，2)，B(，－2)，C(－2，2)，D(3，0)中恰有三个点在椭圆上． 10．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点(1，)，且离心率e＝. (1)求椭圆C的方程； (2)若P是椭圆C上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积S. 核心素养升级练 1．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为坐标平面上一点，且满足PF1·PF2＝0的点P均在椭圆C的内部，则椭圆C的离心率的取值范围为(　　) A．(0，) B．(0，) C．(，1) D．(，1) 2．[2023·河北邢台高二检测]设P是椭圆＋＝1上的任一点，EF为圆C：(x－)2＋y2＝1的任一条直径，则·的最小值为________． 3．给定椭圆C：＋＝1(a>b>0)，称圆心在原点O、半径是 的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴的一个端点到点F的距