3.3.1 抛物线及其标准方程 同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3．3.1　抛物线及其标准方程 必备知识基础练 1．抛物线x2＝4y的焦点到准线的距离为(　　) A．1　　　 B．2 C．4　　　 D．8 2．抛物线y＝2x2的焦点坐标是(　　) A．(，0) B．(，0) C．(0，) D．(0，) 3．[2023·江苏盐城高二检测]准线方程为x＝－2的抛物线的标准方程为(　　) A．x2＝4y B．x2＝8y C．y2＝4x D．y2＝8x 4．焦点坐标为(0，1)的抛物线的标准方程是(　　) A．y2＝－4x B．y2＝4x C．x2＝－4y D．x2＝4y 5．已知点P在抛物线y2＝2x上．若点P到抛物线焦点的距离为4，则点P的坐标是(　　) A． B．(，－) C．(，)或(，－) D．(，) 6．(多选)经过点P(4，－2)的抛物线的标准方程为(　　) A．y2＝x B．y2＝8x C．y2＝－8x D．x2＝－8y 7．[2023·江苏扬州中学高二检测]若曲线y2＝4x上一点P到焦点的距离为4，则点P到y轴的距离为________． 8．已知抛物线y＝mx2的准线方程为y＝，则实数m＝________． 关键能力综合练 1．[2023·河北保定高二测试]已知抛物线x2＝4y的焦点为F，若抛物线上一点P到x轴的距离为2，则|PF|的值为(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 2．已知抛物线y＝ax2过点(1，2)，则抛物线的焦点坐标为(　　) A．(，0) B．(，0) C．(0，) D．(0，) 3．[2023·江西高二检测]已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(3，y0)在抛物线C上，O为坐标原点，若|AF|＝6，则|OA|＝(　　) A．3 B．3 C．6 D．6 4．图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线，如图2，已知该卫星接收天线的口径AB＝a米，深度MO＝b米，信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，则该抛物线的方程为(　　) A．y2＝x B．y2＝x C．x2＝y D．x2＝y 5．[2023·山西长治一中高二检测]设A(2，m)是抛物线y2＝ax上一点，若点A到抛物线的焦点距离为3，则抛物线的准线方程是(　　) A．y＝－1 B．x＝1 C．x＝－1 D．y＝－2 6．[2023·安徽泗县一中高二检测](多选)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，顶点为O，点M(x0，y0)在抛物线C上，若|MF|＝3，则(　　) A．x0＝2 B．y0＝2 C．|OM|＝ D．S△OMF＝ 7．抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(3，t)与焦点F的距离|MF|＝p，则M到坐标原点的距离为________． 8．[2023·福建福州高二测试]已知点F是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，点A(2，y1)，B(，y2)分别是抛物线上位于第一、四象限的点，若|AF|＝10，则△ABF的面积为________． 9．已知抛物线的顶点是坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上的点A的横坐标为2，且·＝16，求此拋物线的方程． 10．[2023·广东江门高二测试]已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F到双曲线－y2＝1的渐近线的距离为1. (1)求抛物线C的方程； (2)若抛物线C上一点A到F的距离是4，求点A的坐标． 核心素养升级练 1．[2023·湖南怀化高二测试]设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点．若B(3，2)，则|PB|＋|PF|的最小值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 2．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则||＋||＋||＝________． 3．[2023·江苏常州高二测试]在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1：＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，且椭圆C1与抛物线C2：y2＝2px(p>0)在第一象限的交点为Q，已知∠F1QF2＝60°. (1)求△F1QF2的面积； (2)求抛物线C2的标准方程． 参考答案 必备知识基础练 1．答案：B 解析：2p＝4，p＝2，所以焦点到准线的距离为2.故选B. 2．答案：D 解析：抛物线y＝2x2的方程为x2＝y，所以焦点在y轴，由2p＝，所以焦点坐标为(0，).故选D. 3．答案：D 解析：因为抛物线的准线方程为x＝－2，所以p＝4，所以抛物线的标准方程为y2＝8x.故选D. 4．答案：D 解析：对于A，y2＝－4x的焦点坐标为，A错误； 对于B，y2＝