3. 2.1双曲线及其标准方程同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3．2.1　双曲线及其标准方程 必备知识基础练 1．[2023·山西太原高二测试]已知F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左右焦点，点P在该双曲线上，若|PF1|＝5，则|PF2|＝(　　) A．4 B．4或6 C．3 D．3或7 2．已知点M(－2，0)，N(2，0)，动点P满足条件|PM|－|PN|＝2.则动点P的轨迹方程为(　　) A．－＝1(x>0) B．－＝1 C．－＝1(x>0) D．－＝1 3．若方程－＝1表示双曲线，则m的取值范围是(　　) A．－2<m<2 B．m>－2 C．m≥0 D．m≥2 4．若双曲线－＝1(b>0)的焦点为F1(－5，0)，F2(5，0)，则b＝(　　) A．3　　　B．4 C．5　　　D． 5．焦距为10，且＝的双曲线的标准方程为(　　) A.－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1或－＝1 6．[2023·黑龙江绥化高二检测](多选)已知方程＋＝1表示曲线C，则(　　) A．当1<t<4时，曲线C一定是椭圆 B．当t>4或t<1时，曲线C一定是双曲线 C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则1<t< D．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则t>4 7．如果双曲线－＝1上的一点P到焦点F1的距离等于16，那么点P到另一个焦点F2的距离是________． 8．经过点(，2)且焦点为(0，－5)，(0，5)的双曲线的标准方程是__________________． 关键能力综合练 1．若圆x2＋y2－4x－9＝0与y轴的两个交点A，B都在双曲线上，且A、B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为(　　) A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1 2．如图，已知A，B两地相距600 m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地早1 s，且声速为340 m/s.以线段AB的中点为坐标原点，的方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系xOy，则炮弹爆炸点的轨迹方程为(　　) A． －＝1(x<0) B．－＝1(x<0) C．－＝1(x>0) D．－＝1(x>0) 3．设F1，F2是双曲线－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝5|PF2|，则△PF1F2的面积等于(　　) A．24 B．15 C．12 D．30 4．已知双曲线－＝1(m>0)，直线l过其上焦点F2，交双曲线上支于A，B两点，且|AB|＝4，F1为双曲线下焦点，△ABF1的周长为18，则m值为(　　) A．8 B．9 C．10 D． 5．已知F1，F2分别是双曲线C：－＝1的左、右焦点，P是C上一点，且位于第一象限，PF1·PF2＝0，则P的纵坐标为(　　) A．1　　　B．2 C．　　　D． 6．[2023·山东菏泽高二检测](多选)已知点P在双曲线－＝1上，F1，F2分别是左、右焦点，若△PF1F2的面积为20，则下列判断正确的有(　　) A．点P到x轴的距离为 B．|PF1|＋|PF2|＝ C．△PF1F2为钝角三角形 D．∠F1PF2＝ 7．经过M(－，1)，N(4，－3)两点的双曲线的标准方程是______________________． 8．已知双曲线的焦点与椭圆＋＝1的左、右顶点相同，且经过椭圆的右焦点，则双曲线的方程为__________________． 9．已知定圆O1和O2的半径分别为1和2，O1O2＝4，动圆M与圆O1内切，且与圆O2外切．试建立适当的坐标系，写出动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线． 10.双曲线C：－＝1上一点(2，)到左、右两焦点距离的差为2. (1)求双曲线的方程； (2)设F1，F2是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上的点，若|PF1|＋|PF2|＝6，求△PF1F2的面积． 核心素养升级练 1．若点P在曲线C1：－＝1上，点Q在曲线C2：(x－5)2＋y2＝1上，点R在曲线C3：(x＋5)2＋y2＝1上，则|PQ|－|PR|的最大值是(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 2．[2023·山东德州高二测试]已知圆C被x轴截得的弦长为4，被y轴分成两部分的弧长之比为1∶2，则圆心C的轨迹方程为________，若点M(，1)，N(，0)，则△CMN周长的最小值为________． 3．已知△ABC的两个顶点A，B分别为椭圆x2＋4y2＝4的左焦点和右焦点，且三个内角A，B，C满足关系式sin B－sin A＝sin C. (1)求线段AB的长度； (2)求顶点C的轨迹方