3.1.1 椭圆及其标准方程 同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3．1.1　椭圆及其标准方程 必备知识基础练 1．[2023·江苏连云港高二检测]已知动点M到两个定点A(－2，0)，B(2，0)的距离之和为6，则动点M的轨迹方程为(　　) A．＋y2＝1 B．＋＝1 C．＋x2＝1 D．＋＝1 2．[2023·山东青岛高二检测]在平面上，动点P与两个定点F1，F2的距离之和为7，若|F1F2|＝10，则P点的轨迹为(　　) A．线段 B．两条射线 C．椭圆 D．不存在 3．[2023·天津河北高二检测]若椭圆＋＝1上一点P到右焦点的距离为5，则它到左焦点的距离为(　　) A．31 　 　B．15 C．7　　　D．1 4．[2023·山西太原高二检测]已知椭圆C的一个焦点为(1，0)，且过点(0，)，则椭圆C的标准方程为(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 5．[2023·江苏扬州高二检测]设m为实数，若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(　　) A．<m<2 B．m> C．1<m<2 D．1<m< 6．[2023·河北邢台高二检测]如果方程kx2＋y2＝2表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(1，2) C．(，1) D．(0，1) 7．[2023·黑龙江鸡西高二检测]已知a＝2，b＝1，焦点在x轴上，则此椭圆的标准方程为____________________________． 8．[2023·福建莆田高二检测]设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1的左、右焦点，P是C上的点，则△PF1F2的周长为________． 关键能力综合练 1．[2023·辽宁沈阳高二检测]椭圆M的左、右焦点分别为F1(－3，0)，F2(3，0)，过点F1的直线交椭圆M于点A，B.若△ABF2的周长为20，则该椭圆的标准方程为(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 2．[2023·浙江温州高二检测]已知M为圆P：(x＋2)2＋y2＝36的一个动点，定点Q(2，0)，线段MQ的垂直平分线交线段PM于N点，则N点的轨迹方程为(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 3．[2023·广东江门高二测试]已知F1，F2是椭圆C：＋＝1的两个焦点，点M在C上，则·的最大值为(　　) A．36 B．25 C．20 D．16 4．[2023·山东青岛高二检测]已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上的一个动点，若∠F1PF2＝60°，则△PF1F2的面积为(　　) A．9 B．3 C． D． 5．[2023·广东广州高二检测](多选)对于曲线C：＋＝1，下列说法正确的是(　　) A．曲线C不可能是圆 B．“3<k<9”是“曲线C是椭圆”的充分不必要条件 C．“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”是“6<k<7”的必要不充分条件 D．“曲线C是焦点在x轴上的椭圆”是“3<k<6”的充要条件 6．[2023·黑龙江牡丹江高二检测](多选)点F1，F2为椭圆C的两个焦点，若椭圆C上存在点P，使得∠F1PF2＝90°，则椭圆C的方程可以是(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 7．椭圆经过点(2，－)和(2，)，则该椭圆的标准方程为____________________． 8．[2023·广东揭阳高二测试]椭圆＋＝1的左焦点为F1，M为椭圆上的一点，N是MF1的中点，O为原点，若|ON|＝3，则|MF1|＝________． 9．一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5＝0外切，同时与圆x2＋y2－6x－91＝0内切，求动圆圆心M的轨迹方程． 10.已知平面上两点F(－4，0)，F′(4，0)，△PFF′的周长为18. (1)求动点P的轨迹方程； (2)当动点P满足∠FPF′＝90°时，求点P的纵坐标． 核心素养升级练 1．阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的面积为8π，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆C的方程为(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 2．[2023·湖北华中师大附中高二检测]已知椭圆E：＋＝1的右焦点F，P是椭圆E上的一个动点，Q点坐标是(1，3)，则|PQ|＋|PF|的最大值是________． 3．已知点A(－3，0)，B(3，0)，圆O以AB为直径，点P为圆O上任一点，过P作x轴的垂线段，垂足为D，点M在PD上，且＝，记M点的轨迹为曲线C. (1