7.2.2复数的乘、除运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2.2 复数的乘、除运算 1.复数的加法、减法的运算法则 ①运算法则：(a+bi)+(c+di)= ②复数加法的运算律：对于任意的z1，z2，z3∈C,有 交换律：z1+z2=z2+z1 结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 2.共轭复数 a+bi与a-bi互为共轭复数 (a+c)+(b+d)i 复习回顾 2 （一）复数乘法的运算法则 请同学们将多项式 展开 (2x+1)(x﹣3) (2x+1)(x﹣3) ＝2x2﹣6x+x﹣3 ＝2x2﹣5x﹣3 类比多项式的乘法，复数的乘法如何运算呢？ 探究新知 3 （一）复数乘法的运算法则 规定：设 ， 是任意两个复数，那么它们的积为 (a+bi)(c+di) =ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i 注：可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并即可. 探究新知 4 单数组求（1），双数组求（2） 典例探究 5 （二）复数乘法的运算律 对任意复数z1、z2、z3∈C ，有 乘法交换律 z1·z2＝_____ 乘法结合律 (z1·z2)·z3＝________ 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝_________ z1·(z2·z3) z1z2＋z1z3 z2·z1 探究新知 6 例2:计算： （1） （2） 解： （1） （2） 相等 互为相反数 【结论】 思考：若z1，z2是共轭复数，那么 z1∙z2是一个怎样的数? 典例探究 7 书P80练1 （四）复数除法的运算法则 复数除法的法则: 进行复数除法运算的方法： 根式除法: 分子分母都乘以分母的“有理化因式”,从而使分母“有理化”. 复数除法: 分子分母都乘以分母的“实数化因式”(共轭复数),从而使分母“实数化”. 类比 探究新知 9 先写成分式形式 然后分母实数化,分子分母同时乘以分母的共轭复数 结果化简成代数形式 典例探究 10 书P80练3 例4. 在复数范围内解下列方程： (1) x2+2=0 (2)ax2+bx+c=0,其中a,b,c∈R，且a≠0，△=b2-4ac＜0 解：移项 x2=-2 因为 所以方程x2+2=0的根为 典例探究 12 例4. (2)ax2+bx+c=0,其中a,b,c∈R，且a≠0，△=b2-4ac＜0 解：将方程ax2+bx+c=0的二次项系数化为1，得： 13 小结： 在复数范围内，实系数一元二次方程 ax2+bx+c=0， （a≠0）的求根公式为： （共轭复数） 如果实系数一元二次方程有虚根，那么虚根是以共轭复数的 形式“成对”出现. 在复数范围内解下列方程： (1) 9x2+16=0 (2)x2+x+1=0 书P80练4 15 2.复数的除法法则又是什么呢？ 课堂小结 1.通过本节课学习，你知道如何计算两个复数相乘了吗？复数乘法法则满足哪些运算律？ 3.如何求解实系数一元二次方程的根呢？ 16 课本80页练习2 习题7.2第3、4、6 布置作业 17 $$