精品解析：辽宁省协作校2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题

2023-2024学年度下学期高三第一次模拟考试试题 数学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，且，则集合B可以是( ) A. B. C. D. 2. 已知，（i为虚数单位），则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知．则“且”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知双曲线的下焦点和上焦点分别为，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的4倍，则（ ） A. 3 B. C. D. 5. 猜灯谜是中国元宵节特色活动之一．已知甲、乙、丙三人每人写一个灯谜，分别放入三个完全相同的小球，三人约定每人随机选一个球（不放回），猜出自己所选球内的灯谜者获胜．若他们每人必能猜对自己写的灯谜，并有的概率猜对其他人写的灯谜，则甲独自获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数使得数列，为递减数列，则称函数为“数列保减函数”，已知函数为“数列保减函数”，则a的取值范围（ ） A. B. C. D. 7 若，则（ ） A 或2 B. 或 C. 2 D. 8. 已知函数，若成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 下图是样本甲与样本乙的频率分布直方图，下列说法判断正确的是（ ） A. 样本乙的极差一定大于样本甲的极差 B. 样本乙的众数一定大于样本甲的众数 C. 样本甲的方差一定大于样本乙的方差 D. 样本甲的中位数一定小于样本乙的中位数 10. 已知函数，则在区间上为减函数的充分条件是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 是奇函数 D. 的图象关于点对称 11. 已知不相等的实数，满足，则下列四个数，，，经过适当排序后（ ） A. 可能是等差数列 B. 不可能是等差数列 C. 可能是等比数列 D. 不可能是等比数列 12. 设直线系（其中0，m，n均为参数，，），则下列命题中是真命题的是（ ） A. 当，时，存在一个圆与直线系M中所有直线都相切 B. 存在m，n，使直线系M中所有直线恒过定点，且不过第三象限 C. 当时，坐标原点到直线系M中所有直线的距离最大值为1，最小值为 D. 当，时，若存在一点，使其到直线系M中所有直线的距离不小于1，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 抛物线上的一点到其准线的距离为______． 14. 已知函数在处有极值8，则等于______． 15. 杭州第19届亚运会是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．本届亚运会徽宝由上下两方玉玺组成（如图一），上方以杭州城市文化代表（钱塘潮和杭州奥体中心体育场）为主体元素（如图二），，若将徽宝上方看成一个圆台与两个圆柱的组合体，其轴截面如图三所示，其中两个圆柱的底面直径均为10，高分别为2和6；圆台的上、下底面直径分别为8和10，高为2．则该组合体的体积为______． 16. 已知是空间单位向量，，若空间向量满足，，且对于任意，都有（其中），则______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在中，内角所对的边分别为，满足. （1）求证：； （2）若为锐角三角形，求的最大值． 18. 已知为数列的前n项和，满足，且成等比数列，当时，． （1）求证：当时，成等差数列； （2）求前n项和． 19. 某教育教研机构为了研究学生理科思维和文科思维的差异情况，对某班级35名同学的数学成绩和语文成绩进行了统计并整理成如下2×2列联表(单位：人)： 数学成绩良好 数学成绩不够良好 语文成绩良好 12 10 语文成绩不够良好 8 5 （1）能否有95%的把握认为该班数学成绩与语文成绩有关？(计算结果精确到0.001) （2）从该班的学生中任选一人，A表示事件“选到的学生数学成绩良好”，B表示事件“选到的学生语文成绩良好”，与的比值是文、理科思维差异化的一项度量指标，记该指标为R． (i)证明：； (ii)利用该表中数据，给出，的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值． 附：， 0050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 20. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面侧面，为中点，是上的点，