选择性必修3 全书总结及测试-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修3）

选择性必修3 总结及测试 考点一 排列组合 【例1-1】（2024重庆开州）（多选）有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（ ） A．若丙在甲、乙的中间（可不相邻）排队，则不同的排法有20种 B．若五位同学排队甲不在最左端，乙不在最右端，则不同的排法共有78种 C．若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且甲、丙不能相邻，则不同的排法有36种 D．若甲、乙、丙、丁、戊五位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每位同学只去一个社区，每个社区至少一位同学，则不同的分配方案有150种 【例1-2】（2023·重庆永川·阶段练习）（多选）从，，，，，中任取三个不同的数组成一个三位数，则在所组成的数中（    ） A．偶数有个 B．比大的奇数有个 C．个位和百位数字之和为的数有个 D．能被整除的数有个 【例1-3】（2024江苏常州）（多选）如图，用4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法数为（    ） A． B． C． D． 【例1-4】（2023江苏泰州·开学考试）（多选）有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是 A．分给甲､乙､丙三人，每人各2本，有90种分法； B．分给甲､乙､丙三人中，一人4本，另两人各1本，有90种分法； C．分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，有180种分法； D．分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有2160种分法； 考点二 二项式定理 【例2-1】（2024·江西）（多选）在的展开式中（    ） A．二项式系数之和为 B．第项的系数最大 C．所有项系数之和为 D．不含常数项 【例2-2】（23-24高二上·陕西西安·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【例2-3】（2024·河北）（多选）已知的展开式中所有项的系数之和为1，则（    ） A．展开式的常数项为 B． C．展开式中系数最大的项的系数为80 D．所有幂指数为非负数的项的系数和为 【例2-4】（2024·辽宁）的展开式中的系数为（    ） A．55 B． C．30 D． 【例2-5】（2024·安徽蚌埠）的展开式中，的系数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 考点三 条件概率及全概率 【例3-1】（2024河北）甲､乙､丙､丁4位同学报名参加学校举办的数学建模､物理探究､英语演讲､劳动实践四项活动，每人只能报其中一项，则在甲同学报的活动其他同学不报的情况下，4位同学所报活动各不相同的概率为（    ） A． B． C． D． 【例3-2】（2024·宁夏吴忠）已知甲同学从学校的2个科技类社团，4个艺术类社团，3个体育类社团中选择报名参加，若甲报名了两个社团，则在仅有一个是艺术类社团的条件下，另一个是体育类社团的概率（    ） A． B． C． D． 【例3-3】（2024·河南）已知口袋中有3个黑球和2个白球（除颜色外完全相同），现进行不放回摸球，每次摸一个，则第一次摸到白球的情况下，第三次又摸到白球的概率为（    ） A． B． C． D． 【例3-4】（2023湖南邵阳）一玩具制造厂的某一配件由A，B，C三家配件制造厂提供，根据三家配件制造厂以往的制造记录分析得到数据：制造厂A，B，C的次品率分别为0.02，0.01，0.03，提供配件的份额分别为，，，设三家制造厂的配件在玩具制造厂仓库均匀混合且不区别标记，从中随机抽取一件配件，若抽到的是次品，则该次品来自制造厂C概率为（    ） A． B． C． D． 【例3-5】（2024·河北沧州）某商场举办摸球赢购物券活动．现有完全相同的甲､乙两个小盒，每盒中有除颜色外形状和大小完全相同的10个小球，其中甲盒中有8个黑球和2个白球，乙盒中有3个黑球和7个白球．参加活动者首次摸球，可从这两个盒子中随机选择一个盒子，再从选中的盒子中随机摸出一个球，若摸出黑球，则结束摸球，得300元购物券；若摸出的是白球，则将摸出的白球放回原来盒子中，再进行第二次摸球．第二次摸球有如下两种方案：方案一，从原来盒子中随机摸出一个球；方案二，从另外一个盒子中随机摸出一个球．若第二次摸出黑球，则结束摸球，得200元购物券；若摸出的是白球，也结束摸球，得100元购物券．用X表示一位参加活动者所得购物券的金额． (1)在第一次摸出白球的条件下，求选中的盒子为甲盒的概率． (2)①在第一次摸出白球的条件下，通过计算，说明选择哪个方案第二次摸到黑球的概率更大； ②依据以上分析，求随机变量的数学期望的最大值. 考点四 超几何分布及二项分布 【例4-1】（2024·新疆）水果按照果径大小可分为四类：标准果､优质果､精品果､礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的