7.5 画角的和、差、倍（分层练习）-2023-2024学年六年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

7.5 画角的和、差、倍 分层练习 1．如图，平分，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知点在点的北偏东方向上，点在点的正南方向，平分，则点相对于点的方位可表示为（   ） A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．南偏东方向 D．南偏东方向 3．以下哪个角不能借助一副三角板的拼摆得到（    ） A． B． C． D． 4．一副直角三角板如图1放置：直角三角板的边与直角三角板的边重合，点F在线段的延长线上．如图2，将图1的直角三角板绕点B以每秒的速度顺时针旋转（当射线与射线重合时停止），平分，当满足时，三角板的运动时间为（　　） A．31秒 B．秒 C．32秒 D．秒 5．如图，是的平分线，是的平分线，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知为直线上一点，平分，，，则的度数为(　　) A． B． C． D． 7．如图，平分，将分为两部分，，则 ． 8．如图，已知O是直线上一点，是一条射线，平分，在内，，若，则的度数为 ． 9．已知为直线上一点，平分，平分，则 ． 10．如图，有两个同样的三角板，将锐角的顶点A叠放在一起，若，则的度数为 ． 11．如图，，，平分，则的度数是 ． 12．如图，若，，，射线绕点O以每秒逆时针旋转，射线绕点O以每秒顺时针旋转，射线绕点O每秒顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动，运动 秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线． 13．如图，点O是直线上的一点，射线在直线的上方且，有一大小为的可绕其顶点O旋转一周，其中射线、分别平分、，当时， ． 14．点在一条线上，将三角板如图放置，使直角顶点与点重合，边平分，已知．求的度数． 15．如图，点O在直线上，，，平分． (1)求的度数； (2)求的度数． 16．把两个三角尺按如图所示那样拼在一起（三角尺分别含角，点A、C、D在一条直线上） (1)求的度数； (2)若是的平分线，求的度数． 17．如图①，点为直线上一点，，将一直角三角板的角的顶点放在店处，斜边在射线上，直角顶点在直线的下方． (1)在图①中，求和的度数； (2)将图①中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，边恰好平分，第秒时，边在的平分线上，请分别求出的值； (3)将图①中的三角板绕点顺时针方向旋转至图②，使边在的内部，边在的外部，请研究：与之间的数量关系，并说明理由． 18．如图1，已知，，在内，在内，绕点O旋转，在旋转过程中始终有，．（本题中所有角均大于且小于等于） (1)从图1中的位置绕点O逆时针旋转到与重合时，如图2，则_____°； (2)从图2中的位置绕点O顺时针旋转，求、的度数．（用 n的代数式表示） (3)从图2中的位置绕点 O逆时针旋转（且），求的度数． 19．五年级下册我们学习了图形的旋转，你还记得吗？一起来动手完成下面的题目吧! 如图1，O为直线上一点，过点O作线段，使得，将一直角放在点O处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方． (1)将图1中的直角绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，恰好平分．则t的值为______； (2)在（1）问的基础上，若直角在转动的同时，线段也绕O点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间平分？请说明理由； (3)如图4，在（2）问的基础上，经过多长时间平分？请说明理由． 20．王老师在数学实验课中组织学生进行操作探究，用一副三角板（分别含， ，和，，的角）按如图1所示摆放，边与在同一条直线上（点C与点E重合）． (1)如图2，将三角板从图1的位置开始绕点C以每秒的速度顺时针旋转，当边与边重合时停止运动，设三角板的运动时间为t秒．当t= 时，边平分； (2)在（1）的条件下，在三角板开始旋转的同时，三角板也从原有位置开始绕点C以每秒2°的速度逆时针旋转，当三角板停止旋转时，三角板也停止旋转． ①当t为何值时，边平分； ②在旋转过程中，是否存在某一时刻使，若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 21．一个问题解决往往经历发现猜想——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下． 【发现猜想】（1）如图①，已知，，为的角平分线，求的度数． 【探索归纳】（2）如图①，，，为的角平分线，则的度数为______（直接写出结果，用含m、n的代数式表示）． 【问题解决】（3）如图②，若，，，若射线绕点O以每秒逆时针旋转，射线绕点O以每秒顺时针旋转，射线绕点O以每秒顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动．运动几秒时，其中一条射线