7.6 余角、补角（分层练习）-2023-2024学年六年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

7.6 余角、补角 分层练习 1．若是的补角，，则（    ） A． B． C． D． 2．如图，点O在直线上，．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 3．如图，点O在直线上，在直线的同侧作射线，若，且和互余．作平分，平分，则（　　） A． B． C． D． 4．如果一个角的余角是，那么这个角的补角是（    ） A． B． C． D． 5．若一个角的补角是它的余角的3倍，要求这个角的度数时，我们可以用方程思想去解决．设这个角的度数为x，可得一元一次方程（     ） A． B． C． D． 6．两张透明直角三角形纸片按下列选项中方式摆放，则与不一定相等的是（    ） A． B． C． D． 7．一个角的补角为，则这个角的度数为 ． 8．已知， 则这个角的补角为 ． 9．一个角的余角的3倍比这个角的补角少，则这个角的度数为 ． 10．如图，在线段上，下列说法：直线上以为端点的线段共有条；若，且把三等分，则图中只能确定对互补的角；若（其中，则以为顶点的所有小于平角的角的度数和为；若线段上再增加个点，并连接，当时，图中一共有条线段；其中说法正确的是 ．（填序号） 11．已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，那么这个角的度数是 ． 12．已知和互为补角，并且的一半比大，则的度数为 ． 13．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果，那么等于 ． 14．已知，则的补角表示为 ．（用度表示） 15．如图三角板和直尺放置． (1)与的关系是：_________________． (2)若∶=1∶2，求的补角的大小． 16．如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起． (1)试判断与的大小关系，并说明理由； (2)若，求的度数； (3)猜想与的数量关系（无需说明理由）． 17．已知一个角的补角比它的余角的3倍大，求这个角的度数． 19．如图1，点O是直线上一点，三角板（其中）的边与射线重合，将它绕O点以每秒m°顺时针方向旋转到边与重合；同时射线与重合的位置开始绕O点以每秒n°逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒． (1)若，，秒时，________°； (2)若，，当在的左侧且平分时，求t的值； (3)如图2，在运动过程中，射线始终平分． ①若，，当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出________秒； ②当在的左侧，且与始终互余，求m与n之间的数量关系． 20．定义：从（）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“好线”．如图，点在直线上，在直线上方，且，射线是的“好线”； (1)若，且在内部，则 ； (2)若恰好平分，请求出的度数； (3)若是的平分线，是的平分线，请画出图形，探究与的数量关系，并说明理由． 21．若，我们则称是的“绝配角”．例如：若，，则是的“绝配角”，请注意：此时不是的“绝配角”． (1)如图1，已知，在内存在一条射线，使得是的“绝配角”，此时______：（直接填写答案） (2)如图2，已知，若平面内存在射线、（在直线的上方），使得是的“绝配角”，与互补，求大小： (3)如图3，若，射线从出发绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点O从出发以每秒的速度顺时针旋转，平分，平分，运动时间为t秒（）． ①当时，是的“绝配角”，求出此时t的值： ②当时，______时，是的“绝配角”（直接填写答案）． 22．已知∠AOB=120°，∠COD=60°． (1)如图1，当∠COD在∠AOB的内部时，若∠AOD=95°，求∠BOC的度数； (2)如图2，当射线OC在∠AOB的内部，OD在∠AOB的外部时，试探索∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由； (3)如图3，当∠COD在∠AOB的外部时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE，OF，使∠AOE =∠AOC，∠DOF=∠BOD，求∠EOF的度数． 23．已知：为直线 上的一点，以为观察中心，射线表示正北方向，表示正东方向（即），射线，射线的方向如各图所示． （1）如图1所示，当 时： ①若，则射线的方向是 ． ② 与 的关系为 ， ③ 与 的关系为 ． （2）若将射线，射线绕点旋转至图的位置，另一条射线恰好平分，旋转中始终保持． ①若，则 度 . ②若，则 （用含 的代数式表示）． （3）若将射线，射线绕点旋转至图的位置，射线仍然平分，旋转中始终保持，则与之间存在怎样的数量关系，并说明理由． 24．（1）将一副三角板按图甲的位置放置,那么∠AOD和∠BOC相等吗?∠AOC和∠BOD在数量上有何关系?