2.3.2 平行线的性质（第2课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 七年级下册 2.3.2平行线的性质（第2课时） 第二章 相交线与平行线 1 学习目标 1、进一步掌握平行线的判定与性质，并能运用它们进行推理证明。 2、熟练的运用平行线的判定与性质解决问题。 2 新课引入 同位角相等 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 条件 性质 条件：角的关系 线的关系             性质：线的关系 角的关系 3 新课引入 一辆汽车沿AB方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时间到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？为什么？ B A D C 4 核心知识点一 探究学习 平行线性质与判定的综合运用 根据图，回答下列问题： （1）若∠1=∠2，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 解：∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，则根据 “内错角相等，两直线平行”，可得BF//CE. A B C D F M E 3 2 1 5 （2）若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ ∠2与∠M 是同位角，若∠2=∠M，则根据 “同位角相等，两直线平行”，可得AM//BF. A B C D F M E 3 2 1 6 （3）若∠2 +∠3 = 180°，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ ∠2与∠3 是同旁内角，若∠2 +∠3=180°，则根据 “同旁内角互补，两直线平行”，可得AC//MD. A B C D F M E 3 2 1 7 例： 如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由. 解：因为∠1＝∠2， 根据“内错角相等，两直线平行”， 所以 EF∥CD. 又因为AB∥CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行”， 所以EF∥AB. 8 例： 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1＝107°， 求∠2，∠3的度数. 解：因为a∥b， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以∠2＝∠1＝107°. 因为c∥d， 根据“两直线平行，同旁内角互补”， 所以∠1＋∠3＝180°, 所以∠3＝180°－∠1＝180°－107°＝73°. 9 判定条件 性质 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系。两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的。 归纳总结 10 （1）解题时经常会综合应用平行线的性质与条件，通常有两种形式： ①由平行关系→角的相等或互补→直线平行； ②由角的相等或互补→直线平行→新的角的相等或互补． 有时也会反复利用平行线的性质与条件，得出最终结果．要熟练掌握它们之间的关系 （2）利用平行线的条件与性质解题时，关键是要看清题目中的平行关系是否作为已知条件给出，从而选择适当的方法来解题。 归纳总结 11 例：如图，如果AB ∥CD，请探索∠A 、∠C、∠E的关系，并说明理由. ∠E = ∠A +∠C A B C D E “猪脚模型” F 证明：过E作EF∥AB， ∵ AB∥CD，EF∥AB （已知） ∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）， ∴∠CEF=∠C（两直线平行，内错角相等）. ∵ EF∥AB （已知）， ∴∠AEF= ∠A （两直线平行，内错角相等） ∵ ∠AEC=∠CEF＋∠AEF ∴ ∠AEC= ∠A + ∠C. 12 练一练：如图，AB//CD，试解决下列问题： （1）如图1 ， ∠1＋∠2＝______； （2）如图2 ， ∠1＋∠2＋∠3＝_____； （3）如图3 ， ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ； （4）如图4 ，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…∠n= ； A B C D 1 2 B A E C D 1 2 3 图1 180° 360° B A E C D F 1 2 4 3 B A E C D N 1 2 n 540° 180°（n-1) 13 随堂练习 1. 如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，则图中与∠FDB相等的角（不包含∠FDB）的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 B 14 2． 如图，点D,E分别在AB,BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1