3.1 用表格表示的变量间关系（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 七年级下册 3.1用表格表示的变量间关系 第三章 变量之间的关系 1 学习目标 1.探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义. 2.能从表格中获得变量之间关系的信息,能用表格表示两个变量之间的关系,并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测. 2 万物皆变 行星在宇宙中的位置随时间而变化 新课引入 气温随海拔而变化 新课引入 汽车行驶里程随行驶时间而变化 新课引入 核心知识点一 探究学习 变量与函数 王波学习小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，并将得到的数据填入下表： 支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间/s             6 下面是王波学习小组得到的数据： 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 （1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？ （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ （3）h每增加10cm，t的变化情况相同吗？ 4.23 1.35 1.41 1.50 1.59 1.71 1.89 2.13 2.45 3.00 根据上表回答下列问题： 支撑物高度/cm 小车下滑时间/s h t 1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06 解：1.59 s 解：随着h逐渐变大，t逐渐变小. 解：t的变化越来越小. 7 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 4.23 1.35 1.41 1.50 1.59 1.71 1.89 2.13 2.45 3.00 支撑物高度/cm 小车下滑时间/s h t （5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？ （4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？ 解：估计当 h = 110 时，t 的值是1.30 s. 解：下滑的时间t会发生变化，小车下滑的路程没有发生变化 . 8 用表格表示的变量间关系： 支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量。 小车下滑的时间t是因变量。 其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。 小车下滑的距离（木板长度)一直没有变化.在变化过程中始终不变的量叫常量。 支撑物的高度h是自变量。 9 变量、自变量、因变量： 1.在某一变化过程中，不断变化的量叫作变量. 2.如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫作自变量，y叫作因变量. 自变量与因变量的确定： 1.自变量是先发生变化的量；因变量是后发生的量. 2.自变量是主动发生变化的量；因变量是随着自变量的变化而发生变化的量. 3.利用具体情境来体会两者的依存关系. 10 我国从 1949 年到 2009 年的人口统计数据如下（精确到 0.01 亿） ： 时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009 人口/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35 （1）如果用x表示时间，y 表示我国人口总数，那么随着 x 的变化，y 的变化趋势是什么？ 随着 x 的增加，y 也随之增加． （2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？ 时间每向后推移10年，我国人口大约增加1.5亿左右． 11 概念讲解 表格法： 把自变量的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法． 自变量 名称/单位 取值1 取值2 取值3 取值4 取值5 取值6 …… 因变量 名称/单位 小 大 12 分析表格常分三步: 第一步,是通过表格确定自变量与因变量 第二步,是纵向观察每一列,发现因变量与自变量的对应关系 第三步,是分别横向观察两栏,从中发现两变量间星现的变化趋势。求因变量的值,若不在所列数值之中,则家根据两变量之间的变化趋势进行估计。 13 练一练：指出下列实例中的自变量与因变量： （1）气温随高度而变化的过程中，其中 （2）蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的长度随燃烧时间的变化而变化，其中 （3）在圆的周长公式C=2πr中，随着r的变大，C也变大 ，其中 自变量是： 自变量是： 自变量是： 因变量是： 高度 气温 因变量是： 燃烧时间 剩余蜡烛的长度 因变量是： r C 14 随堂练习 1．在用电水壶加热水的过程中，电水壶里的水温随通电时间的长短而变化，这个问题中的变量是( ) A．通电的强弱 B．通电的时间和通电的强弱 C．通电的时间和水的温度 D．电水壶 C 15 2．世纪花园居民